基于可編程馬赫-曾德干涉儀的高性能光計算處理器

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引言
基于可編程馬赫-曾德干涉儀（MZI）網(wǎng)格實現(xiàn)的光神經(jīng)網(wǎng)絡（ONN）已成為加速機器學習計算的方法。本文概述了基于MZI的光處理器，重點介紹了兩種關鍵架構 - Reck網(wǎng)格和Diamond網(wǎng)格，并分析了實現(xiàn)ONN的性能。

$ J6 c3 b) Z  X( G/ C" R* C6 FMZI光處理器基礎
% U% j- I7 A. q; b光處理器的基本構建模塊是2x2可重構MZI，如圖11所示。由兩個3-dB耦合器組成，帶有可調相移器θ和φ，用于控制功率分配比和兩個輸出之間的相對相位。

9 A; n4 H" D1 n: E5 _% c3 V圖1：具有可調相移器θ和φ的2x2可重構MZI示意圖。
0 m/ K1 Q$ G9 u7 S
+ i& V* r% l  ~' J) m, @單個MZI的單一轉移矩陣由下式給出：

- {$ B( N4 j4 L- d. Y) `6 u( H/ k
通過在網(wǎng)格中級聯(lián)多個MZI，可以實現(xiàn)更大的單一變換。圖2所示的4x4處理器的Reck網(wǎng)格是一種三角形排列，可使用6個MZI實現(xiàn)任何4x4單一矩陣。
& t: b% R% y7 k+ Z
, s' g' {7 Y# K6 t* o6 m9 p& J
圖2：由6個MZI組成的4x4 Reck網(wǎng)格光處理器示意圖。

完整4x4 Reck處理器的單一矩陣由各個MZI矩陣的乘積給出：
( `3 B& b& E# {1 Z$ o1 U

  b$ d2 D1 ~( G: V+ ]. R  A光處理器編程
9 b7 p. Y3 X- w要對光處理器進行編程以實現(xiàn)所需的單一變換，必須確定每個MZI所需的相移。這是通過分解過程完成的，該過程將目標矩陣依次乘以逆MZI矩陣：
' m8 A1 q) |: L/ J/ @

4 n7 F9 v2 J/ `. g2 a通過在每個步驟中將非對角元素設置為零，可以提取所需的相移。圖3顯示了4x4 Reck網(wǎng)格在此分解過程中考慮MZI的順序。

圖3：4x4 Reck網(wǎng)格中用于編程的MZI分解順序。

光神經(jīng)網(wǎng)絡
ONN利用這些可編程光處理器來實現(xiàn)神經(jīng)網(wǎng)絡層中的線性變換。圖4顯示了單層ONN的結構。
, H* y% g4 z  j" O
圖4：光學實現(xiàn)的單層神經(jīng)網(wǎng)絡示意圖。
% T: q4 o5 r2 ?" B6 V- G8 _2 @
光處理器實現(xiàn)權重矩陣W，而非線性激活函數(shù)通常以電子方式應用。對于分類任務，網(wǎng)絡接受多維輸入I0并為每個類別產(chǎn)生輸出概率。

網(wǎng)絡使用反向傳播進行訓練，通過最小化均方誤差等損失函數(shù)來優(yōu)化權重矩陣：


圖5顯示了4類數(shù)據(jù)集示例和4x4 ONN的訓練過程。
' j" [3 a/ \, z7 n3 \- b1 ]
圖5：（a）4類高斯數(shù)據(jù)集和（b）顯示4x4 ONN的損失和準確度與訓練周期的關系的訓練過程。
. F1 z1 c: ^/ M( F+ Y+ ^
" e7 X) C2 F' h0 @) }1 B3 j. y, c1 XDiamond網(wǎng)格架構
* A1 z" g/ G' F) L# x8 z+ dReck網(wǎng)格可以實現(xiàn)任何單一矩陣，但對制造誤差和光損耗很敏感。為解決這個問題，提出了一種替代的Diamond網(wǎng)格架構，如圖6所示的4x4處理器。

% i# c! Y6 j8 @圖6：具有9個MZI的4x4 Diamond網(wǎng)格光處理器示意圖。
9 P; }/ q" h# x. k
與相同大小的Reck網(wǎng)格相比，Diamond網(wǎng)格使用額外的N（N-1）（N-2）/2個MZI。這提供了幾個優(yōu)點：

更對稱的拓撲結構，具有平衡的光路

能夠將不需要的光重定向到額外的輸出

優(yōu)化權重矩陣的額外自由度
[/ol]
$ v  L0 P* a6 L" ~% j4x4 Diamond處理器的單一矩陣由下式給出：
( c- S# K2 i' }7 v- @1 m
/ L. S- U  o! ?
& _- H0 l; r* i  @- }可以使用與Reck網(wǎng)格類似的分解過程對其進行編程，遵循圖7所示的順序。

圖7：4x4 Diamond網(wǎng)格中用于編程的MZI分解順序。

性能比較
為比較Reck和Diamond架構，分析了各種大小的單層ONN的實現(xiàn)性能。圖8顯示了4x4處理器的分類準確度與相位誤差的關系。
$ _' y/ u( @" H7 I
圖8：4x4 Reck和Diamond ONN的分類準確度與相位誤差的關系，每個MZI的損耗為（a）0 dB和（b）1 dB。
; }* Q9 E% T4 a: j
Diamond網(wǎng)格對相位誤差表現(xiàn)出更好的魯棒性，尤其是在存在光損耗的情況下。這種優(yōu)勢在更大的網(wǎng)絡規(guī)模中變得更加明顯。
! s& t+ }, q/ v6 s/ l3 h, d
圖9比較了不同大小處理器（最大64x64）的準確度與相位誤差的關系。

' w1 S+ Q7 L& A6 z9 ^  h+ b圖9：不同大小（a-d）Reck和（e-h）Diamond ONN的分類準確度與相位誤差的關系。

對于較大的網(wǎng)絡，高精度區(qū)域縮小，但Diamond網(wǎng)格在所有尺寸上都保持更好的性能。
7 E# O- \) D0 J# E1 Z/ H0 w- i% D" Q
圖10將此分析擴展到包括每個MZI的光損耗影響。

圖10：不同大�。╝-d）Reck和（e-h）Diamond ONN的分類準確度與損耗和相位誤差的關系。

2 O- s, r8 W! p4 {- w5 |再次，Diamond網(wǎng)格在所有網(wǎng)絡規(guī)模上表現(xiàn)出更優(yōu)的魯棒性。

最后，圖11總結了不同網(wǎng)絡規(guī)模的兩個關鍵性能指標 - 性能指標（>75%準確度的區(qū)域）和訓練期間達到的最終損失值。

$ j/ M3 `9 J/ d+ V( a: z. _圖11：不同大小的Reck和Diamond ONN的（a）性能指標和（b）最終損失值比較。
! Q) u/ v& \2 Z4 q* u2 N  F
1 U# V) R- L  V& u: N1 Z" ?0 XDiamond網(wǎng)格在這兩個指標上始終優(yōu)于Reck網(wǎng)格，優(yōu)勢隨網(wǎng)絡規(guī)模增大而增加。

4 [: ]6 l, O9 ^% x& B+ G結論
/ f7 S% z/ @1 w/ Z/ a' h& J% n" Y基于可編程MZI的光處理器為實現(xiàn)ONN和加速機器學習計算提供了有前途的平臺。Reck網(wǎng)格提供了可實現(xiàn)任何單一變換的緊湊設計，但Diamond網(wǎng)格提高了對制造誤差和光損耗的魯棒性。這使Diamond架構更適合實際的大規(guī)模ONN。硅基光電子制造和架構設計的持續(xù)進步可能會進一步提高這些光處理器的性能，有望實現(xiàn)新一類超快速、節(jié)能的機器學習加速器。
5 A" \0 G( I5 |& X* H
5 U  ]2 K2 y( z參考文獻
3 h8 n8 [% P+ J[1] M. Nikdast, S. Pasricha, G. Nicolescu, and A. Seyedi, Eds., Silicon Photonics for High-Performance Computing and Beyond, 1st ed. Boca Raton, FL, USA: CRC Press, 2021.
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