Optics Letters | 光學差分波前傳感：利用深度學習提高靈敏度和動態(tài)范圍

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引言
波前傳感在光學領域的多個方面都具有重要作用，包括自適應光學、計量學和激光束質量評估。傳統(tǒng)方法如Shack-Hartmann波前傳感器（SHWS）在空間分辨率和動態(tài)范圍方面存在局限性。本文介紹了一種創(chuàng)新的波前傳感方法，該方法使用深度學習驅動的光學差分技術，這是由Swain等人在最近的研究中展示的[1]。
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# j  y2 Z# v# v6 W5 e9 l光學差分波前傳感器（ODWS）相比傳統(tǒng)方法具有多項優(yōu)勢。通過增加濾波器尺寸，可以實現更高的空間分辨率（僅受相機像素間距限制）和可擴展的動態(tài)范圍。這種技術的核心在于在被測波的遠場使用幅度調制。
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圖1：實驗ODWS設置的示意圖，展示了主要組件和光路。
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6 ?) w. H( S! ~+ ^7 U2 X% J如圖1所示，ODWS設置包含幾個關鍵組件�？臻g光調制器（SLM）位于物平面上，用于生成波前。由前兩個透鏡組成的遠攝系統(tǒng)與第三個透鏡共焦。幅度傳輸濾波器放置在遠攝系統(tǒng)的焦平面上。最后，位于像平面的相機捕捉結果流量圖案。

2 b6 M7 `% \! S& Y; H1 s  o# u: V: QODWS的核心原理基于像平面流量分布與波前斜率之間的關系。對于線性幅度傳輸梯度濾波器，這種關系由以下方程描述：
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% `8 S) W' J$ v& H: t( Y?φ(-x/m,-y/m) / ?(-x/m) = (πW/λf) * (2√(Fx(x,y)/F0(x,y)) - 1)

其中F0是100%均勻濾波器傳輸下的流量，W是濾波器寬度，Fx是沿x方向濾波器傳輸梯度獲得的流量圖，f是遠攝系統(tǒng)的有效焦距，m是放大倍率。

ODWS面臨的一個挑戰(zhàn)是動態(tài)范圍和靈敏度之間的權衡。為解決這個問題，研究人員實現了使用二進制像素化濾波器的非線性傳輸剖面。這些濾波器設計為中心區(qū)域具有較陡的斜率，外部區(qū)域具有較淺的斜率，從而實現高靈敏度和高動態(tài)范圍。
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3 V6 W0 l7 b; Y  T/ d7 ^圖2：(a)線性濾波器（LF）、非線性濾波器1（NLF1）和非線性濾波器2（NLF2）的幅度傳輸和(b)斜率剖面。

$ _6 b* S; c. d$ r/ ?5 L1 a, x4 J圖2展示了研究中使用的三種濾波器的傳輸和斜率剖面：一個線性濾波器（LF）和兩個非線性濾波器（NLF1和NLF2）。非線性濾波器在中心區(qū)域提供更陡的斜率，同時在外部區(qū)域保持較淺的斜率，使低波前斜率的靈敏度得到改善，而不犧牲整體動態(tài)范圍。

% l" ~9 P# I; g9 y5 Q. M5 \# `為克服分析重建方法的局限性，尤其是對非線性濾波器，研究人員采用了深度學習方法。他們設計了一個受U-Net啟發(fā)的卷積神經網絡（CNN）架構，用于從ODWS流量圖像重建波前。

圖3：(a) 用于從ODWS流量比率圖重建波前的整體CNN架構，包括編碼器（藍色塊）和解碼器（綠色塊）層。(b) 編碼器層的架構。(c) 解碼器層的架構。
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如圖3所示的CNN架構由編碼器和解碼器層組成。網絡的輸入是流量比率（Fx/F0，Fy/F0）的雙通道圖像，輸出是重建的波前。編碼器層通過批量歸一化、卷積操作、平均池化和激活函數處理輸入。然后，解碼器層對特征圖進行上采樣和處理以重建波前。
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為訓練和測試CNN，研究人員生成了一個包含10,000個不同復雜度波前的數據集。該數據集包括單個Fringe Zernike多項式、組合Fringe Zernike多項式和隨機模式。
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* w& [" b: {: C圖4：10,000個波前數據集的(a)峰谷值（PV）和(b)最大斜率的直方圖。

圖4顯示了用于訓練和測試的波前數據集的統(tǒng)計信息。輸入波前的峰谷值范圍從0到10λ（λ = 632.8 nm），每個波前在每個正交方向上的最大斜率在-4.6和4.6 λ/mm之間。

' J4 Z7 A, u6 b) @9 ^! E$ b& l# F研究人員比較了基于CNN的波前重建方法與解析重建方法在模擬和實驗數據上的性能。

! g+ I% |) B3 x" ~+ i6 A6 F圖5：使用模擬（上排）和實驗（下排）獲得的流量數據，CNN重建的1000個測試波前的殘差RMS直方圖。(a)和(e) 線性濾波器LF；(b)和(f) 非線性濾波器NLF1；(c)和(g) 非線性濾波器NLF2；(d)和(h) 使用解析方程的重建。
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圖5展示了模擬和實驗結果的殘差波前RMS直方圖�；�于CNN的重建一致地顯示出比解析重建方法更低的殘差波前RMS。這證明了深度學習方法在存在系統(tǒng)不完美和噪聲的情況下具有更高的精度和穩(wěn)健性。
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為評估非線性濾波器在實現更高靈敏度方面的有效性，研究人員分析了歸一化波前誤差與最大波前斜率的關系。
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" `( L2 E" L/ B& K& H+ R& s圖6：LF、NLF1和NLF2的歸一化波前誤差（WFE）。
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圖6說明了使用具有較大中心斜率的濾波器時，對低斜率波前的測量精度得到了提高。這一結果證實了非線性濾波器剖面在不影響動態(tài)范圍的情況下實現了增強的靈敏度。

; I* J0 V7 y4 m- J0 ]& |最后，研究人員展示了他們的CNN架構重建無法通過模態(tài)系數有效描述的復雜波前形狀的能力。
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( h" l: A# C; h  Z圖7：CNN對隨機模式波前的性能：(a) 真實值（PV：4.777 λ，RMS：0.780 λ）；(b) CNN預測（PV：4.513 λ，RMS：0.799 λ）；(c) 殘差（RMS：0.056 λ）。

圖7展示了CNN準確預測結合Zernike像差和隨機模式相位剖面的混合波前的能力。這一結果突顯了基于區(qū)域重建的CNN在處理復雜波前形狀方面的多功能性，這些復雜波前形狀可能在天文成像或生物樣本分析等各種應用中遇到。

$ v/ b8 o4 q/ m$ d1 G( f本文介紹了先進的光學差分波前傳感技術，該技術利用深度學習克服了傳統(tǒng)限制。通過結合非線性幅度濾波器和基于CNN的重建方法，研究人員展示了波前傳感中靈敏度、動態(tài)范圍和穩(wěn)健性的提高。這種方法為各種光學應用中的高性能波前測量提供了新的可能性，為未來更精確和多功能的光學系統(tǒng)奠定了基礎。
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參考文獻
' N" r/ a; y$ y% E[1] B. R. Swain et al., "Wavefront sensing with optical differentiation powered by deep learning," Opt. Lett., vol. 49, no. 18, pp. 5216-5219, Sep. 2024.
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