LC 諧振電路

電子設(shè)計(jì)聯(lián)盟

之前的文章 使用示波器觀察電流的超前和滯后 中我們學(xué)習(xí)了交流信號在通過電感和電容時(shí)，其電壓和電流的超前和滯后關(guān)系，并利用示波器觀察了這一現(xiàn)象。
$ Y" ^6 ^4 j/ o2 Q& i$ o9 ]7 @今天，我們看一下電路中電感和電容一起出現(xiàn)時(shí)會發(fā)生什么有趣的事情。
什么是諧振在了解什么是諧振（Resonance）之前我們先聊聊物體的固有頻率和共振。
固有頻率是由物體的密度、外形等物理因素決定的一個(gè)振動頻率。
而施加外力使他振動的頻率叫策動頻率。
當(dāng)策動頻率等于固有頻率時(shí)，物體產(chǎn)生諧振，到達(dá)最大振幅。
在不同的領(lǐng)域中，共振有著不同的稱呼：
/ z$ ^: u  s) |! k9 S1 h" o

在力學(xué)中，稱為共振

在聲學(xué)中，稱為共鳴

在電學(xué)中，稱為諧振
LC 諧振電路LC 電路，也稱為諧振電路（resonant circuit），是包含一個(gè)電感（用字母L表示）和一個(gè)電容（用字母C表示）連接在一起的電路。
LC 電路受外部電壓驅(qū)動時(shí)，以其自然諧振頻率（resonant frequency）振蕩。
( F7 y" }* n. X3 U7 QLC 電路的諧振蕩頻率可以用如下公式計(jì)算：

當(dāng)外來頻率與 LC 電路固有的頻率相同時(shí)，振幅最大，也就是諧振。
' ]( p5 l" d4 j8 s! }! R: Z在 阻抗、電抗、容抗和感抗的區(qū)別和聯(lián)系，你真的懂嗎？一文中，我們學(xué)習(xí)了感抗和容抗的計(jì)算公式。
感抗 XL 的計(jì)算公式如下：
( E, E$ y, y1 Y0 ^5 h2 t( d
+ k1 d5 }1 j9 G& x容抗 XC 的計(jì)算公式如下：
: X7 e2 A2 k, @* `
對于 LC 諧振電路來說，當(dāng)外部輸入信號的頻率等于其自身的諧振頻率時(shí)，LC 電路中的容抗和感抗相等，即 XL = XC,  因此，我們使用數(shù)學(xué)符號表達(dá) LC 諧振電路如下：
4 u) z" [# [( z/ k% Q
% w4 ^. {" j& u1 Z& A" i' x串聯(lián) LC 諧振電路串聯(lián) LC 電路如下圖所示：

因?yàn)槭谴��?lián)電路，流過電感和電容的電流是相等的。
我們知道，對于通過電感和電容的交流信號來說，電壓和電流有相位差。
6 |: T1 _3 D# Z; ]* O下圖是串聯(lián) LC 電路電壓和電流波形圖。
第一幅圖：是串聯(lián)電流，電感和電容相同。
第二幅圖：對于電感來說，因?yàn)槠鋵τ陔娏髯兓�有阻滯作用，�?dǎo)致電流變化滯后于電壓變化。
" h4 H& i- f3 ?* @! ~8 a( k第三幅圖：對于電容來說，因?yàn)槠鋵τ陔婋妷鹤兓�有阻滯作用，�?dǎo)致電流變化超前于電壓變化。
第四幅圖：電壓之和為零，形成短路的效果。

) Y1 y0 z; i0 H4 c上圖橫軸表示時(shí)間，左邊的時(shí)間靠前。
任意時(shí)刻，兩個(gè)電壓之和為零。
8 b: g; l4 z$ H( X. N' sLC 串聯(lián)電路，諧振時(shí)相當(dāng)于短路。
, D" c# Z  w- B由感抗公式：
% b0 _; e' ?% \9 n' A$ F( ]- o- C
可以看出，當(dāng)頻率越低時(shí)，感抗越小。
由容抗公式：
7 A4 W, j3 B7 s- p- h* {0 w
可以看出，當(dāng)頻率越低時(shí)，容抗越大。
因此，當(dāng)信號頻率小于諧振頻率時(shí)，LC 串聯(lián)電路呈現(xiàn)出容抗，當(dāng)外加信號頻率大于諧振頻率時(shí)時(shí)，LC 串聯(lián)電路呈現(xiàn)出感抗。

當(dāng)信號頻率小于諧振頻率時(shí)，LC 串聯(lián)電路呈現(xiàn)出容抗

當(dāng)信號頻率大于諧振頻率時(shí)時(shí)，LC 串聯(lián)電路呈現(xiàn)出感抗

諧振頻率，對于電壓來說，LC 串聯(lián)電路看上去像短路
實(shí)驗(yàn)?zāi)�擬電路的學(xué)習(xí)需要理論和實(shí)踐相結(jié)合，這兩者彼此相輔相成，互相促進(jìn)，缺一不可。
# l0 J1 Q9 X1 ?2 ?* X6 m! Y! Y串聯(lián) LC 諧振的實(shí)驗(yàn)電路如下：
2 B2 T; ]& C; @9 L7 ?2 a
2 |; K1 p% u; n3 ?; b% Y0 J我們使用示波器的數(shù)學(xué)功能，計(jì)算CH1-CH2 即為 電感兩端的電壓。
所使用的元器件的參數(shù)如下：
電感 ：220uH
電容：100nF
信號源設(shè)置如下：
% s: e) r% ^" }- s* k+ r頻率：33.932 kHz
( B8 z: L8 f$ z2 `計(jì)算感抗、容抗如下：
XL = 2piFL = 2* 3.1415926*33.932 kHz *220uH = 47Ω
1 L0 k. s' Z8 H) _! IXC = 1/(2piFC)= 1/(2 * 3.14926 * 33.932kHz * 100nF) = 47Ω
& l1 ]- T" K( _4 U4 l面包班上搭建的實(shí)驗(yàn)電路如下：

* O+ c+ J" O) \* d2 Z: C
測出的波形如下：
+ o6 m) r% \# |/ Y3 h. X
; f  z7 G5 A2 U* y7 x紫色的數(shù)學(xué)通道是 CH1-CH2 , 測量的是電感兩端的電壓。
青色的 CH2 測量的是電容兩端的電壓。
黃色的 CH1 測量的是總電壓，基本為零，等同于短路。
: `/ f: Y& e  r
如果我們增加頻率至 52 kHz：
' T7 x8 L' k+ @& `( c# J
可見，當(dāng)頻率大于諧振頻率時(shí)，由于感抗大于容抗，電感兩端分得的電壓增加了，電路以感抗為主，電路呈現(xiàn)出感性。
1 \9 `# ?6 ?6 j增加頻率超過諧振頻率時(shí)，有如下關(guān)系：
! ?# l% s7 `5 e% J) a; w( u

電感兩端信號的幅度增大

電容兩端信號的幅度減小
但是信號的相位始終相差 180°，不變。
% l+ M% q' a8 d+ e: c+ h3 W" a& L  Z; }我們減小頻率，波形如下：
: D$ P+ W5 D8 R5 o- _) h
, n9 Z1 r. F) t6 p5 x減小頻率時(shí)，容抗增大，感抗減�。�

電容兩端信號的幅度增大

電感兩端信號的幅度減小
, e+ z* C) t5 v; i  K( q串聯(lián) LC 諧振電路可以從復(fù)雜的信號中挑選出特定頻率的信號，也就是帶通濾波器。它們是許多電子設(shè)備（尤其是無線電設(shè)備）的關(guān)鍵組件，用于振蕩器、濾波器、調(diào)諧器和混頻器等電路。
0 `- p; n/ o7 K$ K下圖是鐵氧體線圈和電容組成的，用作無線電時(shí)鐘接收器中的調(diào)諧電路。

下圖是短波無線電發(fā)射機(jī)輸出調(diào)諧電路：

% h4 N- h6 E7 o4 w# k' v. u并聯(lián) LC 諧振電路并聯(lián) LC 電路如下圖所示:

因?yàn)槭遣⒙?lián)，電感和電容兩端的電壓是一致的。
) j, c) d9 n. {1 T* t3 u下面是并聯(lián) LC 電路的電流和電壓曲線。
( ?& `, ]+ s* J) D) n, @2 V第一幅圖：是輸入電壓信號。
$ p7 Q. l4 M! W第二幅圖：對于電感來說，因?yàn)槠鋵τ陔娏髯兓�有阻滯作用，�?dǎo)致電流變化滯后于電壓變化。
# r( H3 b# L8 q7 q5 h* R5 `: i0 h- _; e第三幅圖：對于電容來說，因?yàn)槠鋵τ陔婋妷鹤兓�有阻滯作用，�?dǎo)致電流變化超前于電壓變化。
& f& t- r% T! w. L2 k# U第四幅圖：總電流為零。形成開路的效果。

7 a' `% E  f9 w上圖橫軸表示時(shí)間，左邊的時(shí)間靠前。
IL 是電感電流，滯后于電壓變化， IC 是電容電流，超前于電壓變化。IT 是總電流。
LC并聯(lián)電路諧振時(shí)候相當(dāng)于開路。
. d8 M0 f' Q9 t  B實(shí)驗(yàn)當(dāng)頻率為諧振頻率時(shí)，峰峰值最大，波形如下：
: C4 A) g* u0 ]9 F5 a
當(dāng)頻率大于諧振頻率時(shí)，幅度減小：
% Q' Z  ~) }" g. S7 H" o
當(dāng)頻率小于諧振頻率時(shí)，幅度也會減小：
- q3 {, J+ G; U+ L- K
4 l* n9 G; b) u9 Z+ `0 r6 k總結(jié)對 LC 電路施加的外部信號等于其諧振頻率時(shí)，感抗和容抗相等。
串聯(lián) LC 電路，施加的為外部信號等于其諧振頻率時(shí)，相當(dāng)于短路。
4 G; u; v4 I! k. w) ~并聯(lián) LC 電路，施加的為外部信號等于其諧振頻率時(shí)，相當(dāng)于開路。

- f4 Q: h. L% N4 b0 M聲明：
: n2 l, V$ H# e' c) R5 ]/ }' p本文轉(zhuǎn)載自飛多學(xué)堂公眾號 ，如涉及作品內(nèi)容、版權(quán)和其它問題，請聯(lián)系工作人員微（13237418207），我們將在第一時(shí)間和您對接刪除處理!投稿/招聘/廣告/課程合作/資源置換 請加微信：13237418207

                                                       
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# b% P$ t) Y( ]9 f  N6 X0 [0 O; |                                                                                        工程師應(yīng)該掌握的幾種正確電容放電姿勢，你會哪一種？最后一總最扎心！
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