基于可編程馬赫-曾德干涉儀的高性能光計算處理器

逍遙設(shè)計自動化

引言
0 U- v  j9 R; s0 b9 o$ V* Q3 `基于可編程馬赫-曾德干涉儀（MZI）網(wǎng)格實現(xiàn)的光神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ONN）已成為加速機器學習計算的方法。本文概述了基于MZI的光處理器，重點介紹了兩種關(guān)鍵架構(gòu) - Reck網(wǎng)格和Diamond網(wǎng)格，并分析了實現(xiàn)ONN的性能。
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! {7 T' L$ L, Y& R" WMZI光處理器基礎(chǔ)
8 A0 Y2 E. v; W9 o, S5 L( j, U) w  p光處理器的基本構(gòu)建模塊是2x2可重構(gòu)MZI，如圖11所示。由兩個3-dB耦合器組成，帶有可調(diào)相移器θ和φ，用于控制功率分配比和兩個輸出之間的相對相位。
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圖1：具有可調(diào)相移器θ和φ的2x2可重構(gòu)MZI示意圖。
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; e7 M( M  ^7 G5 w: f單個MZI的單一轉(zhuǎn)移矩陣由下式給出：


通過在網(wǎng)格中級聯(lián)多個MZI，可以實現(xiàn)更大的單一變換。圖2所示的4x4處理器的Reck網(wǎng)格是一種三角形排列，可使用6個MZI實現(xiàn)任何4x4單一矩陣。
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圖2：由6個MZI組成的4x4 Reck網(wǎng)格光處理器示意圖。
6 t  R& ]% p6 b- _
& _+ x7 @. t+ H7 A( K9 \完整4x4 Reck處理器的單一矩陣由各個MZI矩陣的乘積給出：
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2 B3 }! {  |: F& ^1 Z
$ I: N4 L4 ^; Q7 i, H光處理器編程
. a% z1 S& \# O: ~/ N, P要對光處理器進行編程以實現(xiàn)所需的單一變換，必須確定每個MZI所需的相移。這是通過分解過程完成的，該過程將目標矩陣依次乘以逆MZI矩陣：
: U' z- j3 e, Y! R& H; R6 X& _( {

) l" A5 T: J# r# k, z& v+ G通過在每個步驟中將非對角元素設(shè)置為零，可以提取所需的相移。圖3顯示了4x4 Reck網(wǎng)格在此分解過程中考慮MZI的順序。
+ J7 K; z# K, N
/ B0 U4 D8 e. ^" O* b9 x: @3 u* u0 z圖3：4x4 Reck網(wǎng)格中用于編程的MZI分解順序。

光神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)
8 Y  _+ O/ L' \( ~7 C4 hONN利用這些可編程光處理器來實現(xiàn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)層中的線性變換。圖4顯示了單層ONN的結(jié)構(gòu)。
/ l- i; p7 B# }+ A9 T7 }1 F
7 a1 }( x" a1 V# Z9 z, F& T4 `7 {4 l圖4：光學實現(xiàn)的單層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)示意圖。

/ v: {  C. |8 p5 R5 x( s光處理器實現(xiàn)權(quán)重矩陣W，而非線性激活函數(shù)通常以電子方式應用。對于分類任務，網(wǎng)絡(luò)接受多維輸入I0并為每個類別產(chǎn)生輸出概率。
* Q7 X$ z# Q+ X$ c& Q
網(wǎng)絡(luò)使用反向傳播進行訓練，通過最小化均方誤差等損失函數(shù)來優(yōu)化權(quán)重矩陣：


. {( P4 k4 t2 [6 I2 E( w8 f圖5顯示了4類數(shù)據(jù)集示例和4x4 ONN的訓練過程。

% d8 a7 Q( X% e& ]) P% [圖5：（a）4類高斯數(shù)據(jù)集和（b）顯示4x4 ONN的損失和準確度與訓練周期的關(guān)系的訓練過程。
) |7 X4 B. Q6 h& @& `2 [
Diamond網(wǎng)格架構(gòu)
4 D2 L9 r; v, v6 s9 G: h- g) {Reck網(wǎng)格可以實現(xiàn)任何單一矩陣，但對制造誤差和光損耗很敏感。為解決這個問題，提出了一種替代的Diamond網(wǎng)格架構(gòu)，如圖6所示的4x4處理器。
" r. R+ Z. O1 I+ j, q
' H. X% A# J/ K8 D& T- u& _! s9 ~7 w圖6：具有9個MZI的4x4 Diamond網(wǎng)格光處理器示意圖。

與相同大小的Reck網(wǎng)格相比，Diamond網(wǎng)格使用額外的N（N-1）（N-2）/2個MZI。這提供了幾個優(yōu)點：

更對稱的拓撲結(jié)構(gòu)，具有平衡的光路

能夠?qū)⒉恍枰�的光重定向到額外的輸出

優(yōu)化權(quán)重矩陣的額外自由度
) E# s8 u  H; b' @5 X[/ol]
6 E2 s8 V7 f' @4 |: X4x4 Diamond處理器的單一矩陣由下式給出：


6 t! D  D6 J6 h6 _% b可以使用與Reck網(wǎng)格類似的分解過程對其進行編程，遵循圖7所示的順序。
% I$ Y  v! A4 z9 Z
3 W, ]+ r5 D6 u% x0 Y( t圖7：4x4 Diamond網(wǎng)格中用于編程的MZI分解順序。
4 L" `) H' A& c* m! S& \; C+ j4 Y- Z
性能比較
為比較Reck和Diamond架構(gòu)，分析了各種大小的單層ONN的實現(xiàn)性能。圖8顯示了4x4處理器的分類準確度與相位誤差的關(guān)系。

圖8：4x4 Reck和Diamond ONN的分類準確度與相位誤差的關(guān)系，每個MZI的損耗為（a）0 dB和（b）1 dB。
. B/ ]3 a% G" o# \1 X
Diamond網(wǎng)格對相位誤差表現(xiàn)出更好的魯棒性，尤其是在存在光損耗的情況下。這種優(yōu)勢在更大的網(wǎng)絡(luò)規(guī)模中變得更加明顯。

, x# ^7 E) l2 ]) \: i1 b$ R. N圖9比較了不同大小處理器（最大64x64）的準確度與相位誤差的關(guān)系。

圖9：不同大�。╝-d）Reck和（e-h）Diamond ONN的分類準確度與相位誤差的關(guān)系。
! u' l8 i; F1 ?1 y2 e) ~' s" M
( N" R2 f- v# V$ N' |1 L對于較大的網(wǎng)絡(luò)，高精度區(qū)域縮小，但Diamond網(wǎng)格在所有尺寸上都保持更好的性能。
, ~  \  p" X2 r5 P
圖10將此分析擴展到包括每個MZI的光損耗影響。
! l9 [8 J' x% |7 h, q$ {- G
, n/ ~* a# G* q6 R; O3 N圖10：不同大�。╝-d）Reck和（e-h）Diamond ONN的分類準確度與損耗和相位誤差的關(guān)系。

再次，Diamond網(wǎng)格在所有網(wǎng)絡(luò)規(guī)模上表現(xiàn)出更優(yōu)的魯棒性。

最后，圖11總結(jié)了不同網(wǎng)絡(luò)規(guī)模的兩個關(guān)鍵性能指標 - 性能指標（>75%準確度的區(qū)域）和訓練期間達到的最終損失值。

圖11：不同大小的Reck和Diamond ONN的（a）性能指標和（b）最終損失值比較。

Diamond網(wǎng)格在這兩個指標上始終優(yōu)于Reck網(wǎng)格，優(yōu)勢隨網(wǎng)絡(luò)規(guī)模增大而增加。
; C$ |7 }4 C2 B* b( B* r- f
結(jié)論
# H+ ]0 ]# n4 B基于可編程MZI的光處理器為實現(xiàn)ONN和加速機器學習計算提供了有前途的平臺。Reck網(wǎng)格提供了可實現(xiàn)任何單一變換的緊湊設(shè)計，但Diamond網(wǎng)格提高了對制造誤差和光損耗的魯棒性。這使Diamond架構(gòu)更適合實際的大規(guī)模ONN。硅基光電子制造和架構(gòu)設(shè)計的持續(xù)進步可能會進一步提高這些光處理器的性能，有望實現(xiàn)新一類超快速、節(jié)能的機器學習加速器。
# }0 f- z' M0 T5 T- a5 p. p
參考文獻
4 K% j, t( S% m* ^[1] M. Nikdast, S. Pasricha, G. Nicolescu, and A. Seyedi, Eds., Silicon Photonics for High-Performance Computing and Beyond, 1st ed. Boca Raton, FL, USA: CRC Press, 2021.
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