Nature Communications | Floquet拓?fù)浜纳�Kerr孤子與非公度頻率梳

逍遙設(shè)計(jì)自動(dòng)化

引言
使用具有Kerr非線性的微環(huán)諧振器產(chǎn)生相干光頻梳，顯著推進(jìn)了對(duì)時(shí)域耗散孤子及其應(yīng)用的基礎(chǔ)認(rèn)識(shí)。傳統(tǒng)的Kerr頻率梳的特點(diǎn)是在頻率上呈現(xiàn)相位鎖定、等距分布的譜線。然而，最新研究發(fā)現(xiàn)了一種新型的Floquet拓?fù)涔伦宇l率梳，這種頻率梳出現(xiàn)在利用Floquet拓?fù)湓O(shè)計(jì)的二維強(qiáng)耦合諧振器陣列中[1]。

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# Q6 L3 q2 i6 ?( O3 r$ [( rFloquet拓?fù)涔伦酉到y(tǒng)基礎(chǔ)
該系統(tǒng)由二維方形環(huán)形諧振器陣列構(gòu)成，諧振器之間通過(guò)近場(chǎng)耦合與最近鄰諧振器相連。諧振器間的耦合強(qiáng)度取決于在陣列中的位置，參數(shù)化為κa = sin(θA)和κb = sin(θB)。這種排列形成了包含四個(gè)諧振器的單元，使陣列可以容納最多四個(gè)能帶。
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圖1：(a)產(chǎn)生Floquet拓?fù)漕l率梳的二維環(huán)形諧振器陣列示意圖，(b,c)AF相位中的傳輸譜和能帶結(jié)構(gòu)，(d-f)邊緣態(tài)和體態(tài)的強(qiáng)度分布。
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這些能帶的拓?fù)湫再|(zhì)由耦合強(qiáng)度κa和κb決定。當(dāng)諧振器之間的耦合強(qiáng)度與自由光譜范圍（FSR）相當(dāng)時(shí)，系統(tǒng)表現(xiàn)出非平凡的拓?fù)湫再|(zhì)。在這種強(qiáng)耦合狀態(tài)下，系統(tǒng)被視為Floquet系統(tǒng)，因?yàn)闊o(wú)法用常規(guī)的有效哈密頓量和單模近似來(lái)描述。

反常Floquet相位中的非公度頻率梳
在反常Floquet（AF）相位中，邊緣態(tài)出現(xiàn)在特定歸一化頻率失諧附近的所有能帶隙中。這種相位被稱為"反常"，是因?yàn)榧词顾�有能帶的陳�?shù)為零，邊緣態(tài)仍然存在。

圖2：(a-c)AF相位中的能帶結(jié)構(gòu)和吸收譜，(d)顯示相位鎖定超級(jí)孤子分子的強(qiáng)度分布，(e)顯示超級(jí)孤子脈沖的時(shí)域輸出，(f-h)顯示非公度性質(zhì)的輸出頻率梳譜。
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當(dāng)在邊緣態(tài)共振附近泵浦時(shí)，陣列邊緣形成Floquet超級(jí)孤子分子。在這種狀態(tài)下，邊緣上的三個(gè)不同環(huán)諧振器各自包含一個(gè)相位鎖定的單孤子，環(huán)中相對(duì)位置保持不變。
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AF相位中的公度頻率梳
通過(guò)調(diào)節(jié)耦合參數(shù)并保持在AF相位中，可以產(chǎn)生規(guī)則間隔的公度頻率梳。

圖3：(a,b)顯示減小體帶寬的能帶結(jié)構(gòu)和吸收譜，(c)頻率梳功率變化，(d)顯示單個(gè)超級(jí)孤子環(huán)繞的強(qiáng)度分布，(e-h)顯示規(guī)則頻率梳產(chǎn)生的時(shí)域和頻域輸出。

當(dāng)選擇耦合參數(shù)θA = 0.49π和θB = 0.01π時(shí)，該系統(tǒng)仍處于反常Floquet相位，但顯著減小了體能帶寬度，同時(shí)增加了邊緣能帶寬度。在泵浦頻率失諧δωp = 0.40994ΩR時(shí)，觀察到陣列中形成單個(gè)超級(jí)孤子。在這種狀態(tài)下，邊緣上只有一個(gè)環(huán)諧振器包含單個(gè)孤子，沿逆時(shí)針?lè)较颦h(huán)繞陣列。相應(yīng)的，時(shí)域輸出包含單個(gè)脈沖，以超環(huán)諧振器的往返時(shí)間τSR（約17τR）重復(fù)。

& G! _8 }) K3 n" K0 ]$ h+ Q陳絕緣體相位中的孤子分子
陳絕緣體（CI）相位呈現(xiàn)三個(gè)體能帶，其中兩個(gè)具有非零陳數(shù)，表現(xiàn)出拓?fù)浞瞧接剐浴＿@三個(gè)體能帶被兩個(gè)邊緣能帶分隔。

% k7 [- R  f4 F4 b+ }圖4：(a,b)CI相位中的能帶結(jié)構(gòu)和吸收譜，(c)泵浦功率變化，(d)顯示在交替邊緣環(huán)中形成孤子的強(qiáng)度分布，(e-h)顯示單一邊緣模式振蕩的時(shí)域和頻域輸出。
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' f5 B+ B% o; ^. J1 s0 J8 z1 {當(dāng)在邊緣態(tài)共振附近調(diào)節(jié)泵浦頻率至δωp = 0.0964ΩR，并調(diào)整歸一化輸入泵浦場(chǎng)至Ein = 0.025時(shí)，可以觀察到一種全新的孤子分子狀態(tài)：除了始終存在孤子的角落環(huán)外，邊緣上的交替環(huán)各自精確包含一個(gè)孤子。這些孤子在環(huán)中的位置保持相位鎖定，隨時(shí)間推移，這種強(qiáng)度分布在陣列中保持穩(wěn)定。
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7 H% i- M" v- ]" Z0 J% T; @* [+ ~4 iFloquet頻率梳的魯棒性和可調(diào)諧性

圖5：(a)邊緣態(tài)繞過(guò)陣列缺陷的路徑，(b,c)具有修改線間距的產(chǎn)生頻率梳譜，(d-g)展示無(wú)相干損失的孤子繞路演示。

0 m* Z% o+ N: }) L4 H+ h# t$ E拓?fù)溥吘墤B(tài)的一個(gè)關(guān)鍵特征是對(duì)缺陷和無(wú)序的魯棒性。這種特性在強(qiáng)非線性存在的情況下仍然適用于Floquet拓?fù)涔伦�。系統(tǒng)可以在標(biāo)準(zhǔn)光子技術(shù)平臺(tái)上實(shí)現(xiàn)，如硅氮化物平臺(tái)，典型參數(shù)包括250GHz的FSR、1 MHz的色散以及約8×106的本征品質(zhì)因數(shù)。產(chǎn)生非公度孤子頻率梳所需的泵浦功率約為0.6 W，這與典型的Kerr頻率梳產(chǎn)生相當(dāng)。

. n4 i" \8 @1 `+ u! g" q/ b1 W7 J總結(jié)
% F2 F) f/ W7 [. D- `Floquet拓?fù)浜纳�Kerr孤子和非公度頻率梳代表了光頻率梳領(lǐng)域的重要進(jìn)展。這種新型頻率梳超越了傳統(tǒng)頻率梳等距頻率的定義，為精密測(cè)量、光譜學(xué)、光通信和光量子技術(shù)提供了新的研究方向。這些系統(tǒng)的魯棒性和可調(diào)諧性，加上在存在缺陷時(shí)保持相干性的能力，使其在實(shí)際應(yīng)用中具有獨(dú)特優(yōu)勢(shì)。實(shí)驗(yàn)參數(shù)與現(xiàn)有技術(shù)平臺(tái)兼容，預(yù)示著這項(xiàng)技術(shù)具有實(shí)現(xiàn)的可行性。隨著這一領(lǐng)域的持續(xù)發(fā)展，強(qiáng)耦合非線性諧振器陣列結(jié)合Floquet和拓?fù)湓O(shè)計(jì)原理，將在光操控和頻率梳產(chǎn)生方面取得更多進(jìn)展。

) _1 y  U( M2 @6 D! s參考文獻(xiàn)
; Q; ]1 m! Z& |4 F1 G3 g8 C  G[1] S. D. Hashemi and S. Mittal, "Floquet topological dissipative Kerr solitons and incommensurate frequency combs," Nature Communications, vol. 15, no. 9642, pp. 1-9, 2024, doi: 10.1038/s41467-024-53995-8.
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