讀者投稿 |寬帶高聚焦效率消色差超透鏡的逆設(shè)計

逍遙設(shè)計自動化

引言
在波分復(fù)用（WDM）系統(tǒng)中，對于多波長光接收模塊來講，光電轉(zhuǎn)換元件和波長解復(fù)用器是其中的關(guān)鍵部件，它們的高效耦合也是至關(guān)重要的一環(huán)。一般來說，半導(dǎo)體光探測器（PD）用作光電轉(zhuǎn)換器件，陣列波導(dǎo)光柵（AWG）芯片用作波長解復(fù)用器。
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然而，隨著通信容量地不斷增加，數(shù)據(jù)傳輸速率正在從400G升級到800G。為了減小結(jié)電容，提高光探測器的速率，通常需要將器件的光敏面直徑減小到30μm以下。這會大大增加入射光的耦合難度，降低耦合效率。此外，由于AWG發(fā)出的光有一定的發(fā)散角，使得照射到光探測器上的入射光向各個方向發(fā)散。同時，入射光存在一定的位置偏差，這會進(jìn)一步降低耦合效率。因此，利用透鏡可以有效修正這種偏差，增加等效光敏面積，提高耦合效率。

超透鏡作為一種利用亞波長結(jié)構(gòu)聚焦光的超薄光學(xué)元件，近年來引起了人們的廣泛關(guān)注。設(shè)備的小型化、較高的光學(xué)穩(wěn)定性和聚焦質(zhì)量使超透鏡成為傳統(tǒng)透鏡的最佳替代品。然而，由于難以在單個超表面上同時設(shè)計不同波長的相位輪廓，因此制造在寬波長范圍內(nèi)具有單一焦距的消色差超透鏡是一個主要挑戰(zhàn)。
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" m" l7 m5 z8 t* e& f有鑒于此，北京郵電大學(xué)電子工程學(xué)院（信息光子學(xué)與光通信全國重點實驗室）研究團(tuán)隊[1]提出了一種基于自研的“變速攀升粒子群優(yōu)化”（VVCPSO）算法的反設(shè)計方案，設(shè)計了一款在在1.27 ~ 2.07μm具有高聚焦效率的消色差超透鏡，如圖1所示。

- C) r9 e& @% }4 f/ B1 u: F! b圖1 由AWG和PD組成的光接收模塊
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變速攀升粒子群優(yōu)化算法的原理
' x7 j+ \* P% D" q1 U; r由于設(shè)計目標(biāo)是實現(xiàn)一種寬帶消色差超透鏡，在O-U波段實現(xiàn)高聚焦效率。因此，我們將適應(yīng)度（FOM）的公式定義為：
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其中FOM表示算法的適應(yīng)度（超透鏡焦點處的電場強(qiáng)度），λ1是起始波長，λt是結(jié)束波長，Uλ為權(quán)重系數(shù)，Eλ為焦點處的電場強(qiáng)度，Tλ為入射光在特定波長的透射率。

傳統(tǒng)粒子群的迭代公式如下：

! Z4 ]  ^* H$ @P為粒子群的代數(shù)，n為粒子的序號，為粒子的總數(shù)。v表示粒子的速度。x表示粒子的位置。Pbest為每個粒子的個體最優(yōu)位置。gbest為所有粒子的群體最優(yōu)位置。wn是慣性常數(shù)，c1n是個體最佳權(quán)重，c2n是群體最佳權(quán)重。r1和r2都是隨機(jī)數(shù)。
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在傳統(tǒng)的粒子群優(yōu)化中，如果一個粒子在多次迭代后難以找到更好的FOM，其個體最優(yōu)位置將逐漸接近全局最優(yōu)位置。因此，粒子的速度最終收斂于零，導(dǎo)致局部最優(yōu)收斂，阻礙了計算結(jié)果的進(jìn)一步改進(jìn)。為了解決這一問題，我們提出了“變速攀升粒子群優(yōu)化”（VVCPSO）算法。
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該算法以歷史最優(yōu)位置作為粒子在每個循環(huán)中的初始位置。在粒子運動過程中，通過擾動的方式改變粒子的位置，保證了算法的穩(wěn)定性和快速上升。此外，我們在粒子的速度公式中引入了一個隨機(jī)數(shù)，以保證每個粒子在群體最優(yōu)值的指導(dǎo)下同時發(fā)揮自身的獨特性。由于我們的新算法對群體最優(yōu)值有很強(qiáng)的依賴性，如果當(dāng)前群體最優(yōu)位置距離真實最優(yōu)位置較遠(yuǎn)，則需要對單個粒子進(jìn)行更多的局部搜索，以實現(xiàn)計算結(jié)果更快的穩(wěn)定增長。因此，我們使用變速粒子群，使每個粒子有不同的最大速度，以確保全局和局部搜索能力并存。
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( J, h% G* U, a, |# cVVCPSO的計算公式如下：
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/ v9 ~9 a0 l" o$ ^其中，r是隨機(jī)變量，k是最大速度變化系數(shù)，vmax0是第一個粒子的最大速度，其余參數(shù)的含義與公式（2）一致。
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8 t& l# ]( c: I' T' q' \( s同時，我們采用了變速參數(shù)匹配方案。當(dāng)粒子速度較大時，個體搜索占主導(dǎo)地位，可以保證大范圍的搜索；當(dāng)粒子速度較小時，群體搜索占主導(dǎo)地位，可以保證更精細(xì)的搜索。參數(shù)匹配公式如下：

- Q- @7 D/ Y, h. @/ o# K4 PVVCPSO的參數(shù)方程如下：
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其中，w0，c1s和c2s分別為第一次迭代的慣性權(quán)值、個人最佳權(quán)值和全局最佳權(quán)值。其余參數(shù)的含義與公式（2）一致。
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寬帶消色差超透鏡的逆設(shè)計結(jié)果
1 |, h5 a8 u% B; J: Q圖2(a)為寬帶消色差超構(gòu)透鏡的三維結(jié)構(gòu)圖。我們利用時域有限差分仿真平臺對超透鏡的電場強(qiáng)度進(jìn)行了模擬。入射光為波長為1.27 ~ 2.07μm的平面波，入射光位置與超構(gòu)透鏡平面的距離為0.5μm。此外，我們在圖2(b)中給出了工作波段內(nèi)含光軸平面的超透鏡的電場強(qiáng)度分布，并在圖2(c)中給出了其對應(yīng)的焦平面強(qiáng)度分布。

! X1 t" g2 J5 [: H1 B! n" P" H" v圖2 (a)超透鏡三維結(jié)構(gòu)圖(b)超透鏡在含光軸平面內(nèi)的電場強(qiáng)度分布和(c)焦平面內(nèi)的電場強(qiáng)度分布。

. @" e# a  q* ]0 t2 ~對于超透鏡來說，補(bǔ)償入射光位置偏差的能力是非常重要的。我們模擬了高斯光從三角形超構(gòu)透鏡的左5μm、中心和右5μm入射的收斂情況，如圖3 (a) (b) (c)所示。

圖3 (a)高斯光以左偏移5μm入射到超透鏡上的情況(b)高斯光從中心入射到超透鏡上的情況(c)高斯光以右偏移5μm入射到超透鏡上的情況。

我們可以清楚地看到，當(dāng)入射光偏離中心時，我們設(shè)計的超透鏡仍然可以將光束匯聚到焦點上，并且具有很強(qiáng)的補(bǔ)償入射光位置偏差的能力。

寬帶和偏振不敏感特性是光電元件實現(xiàn)各種應(yīng)用的基礎(chǔ)。經(jīng)過仿真，如圖4(a)所示，我們發(fā)現(xiàn)超構(gòu)透鏡在1270-2070nm波長范圍內(nèi)具有顯著的工作效率，并表現(xiàn)出偏振不敏感性。這一特點為其廣泛適用奠定了堅實的基礎(chǔ)。我們還評估了超透鏡的聚焦效率和半高全寬（FWHM），如圖4(b)所示。在工作波長范圍內(nèi)，超透鏡的平均聚焦效率為56%，峰值聚焦效率為70.7%。結(jié)果表明，該結(jié)構(gòu)在工作帶寬范圍內(nèi)具有良好的聚焦性能。
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1 p/ w6 ?6 W1 L% G& K圖4 (a)寬帶和偏振不敏感性分析 (b)聚焦效率和帶寬分析。
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此外，我們還研究了超構(gòu)透鏡在1270-2070nm波長范圍內(nèi)的透射率，如圖5(a)所示。結(jié)果表明，與超透鏡集成后，透射率提高了約10%，表明超透鏡可以有效提高入射光耦合效率，顯著提高光通信系統(tǒng)性能。最后，我們研究了超透鏡在工作波長范圍內(nèi)的焦距，如圖5(b)所示。超透鏡的焦距穩(wěn)定在11μm左右，具有良好的消色差特性。焦點尺寸相對穩(wěn)定，平均值為2.6μm2，變化幅度僅為±0.4μm2。
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圖5 (a)超透鏡透射率分析 (b)焦距和焦點尺寸分析。
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總結(jié)
本文提出了一種寬帶高聚焦效率的消色差偏振不敏感超透鏡，在1270 ~ 2070nm波長范圍內(nèi)，具有良好的消色差特性。超透鏡可以使入光射的透過率提高約10%，平均聚焦效率為56%，最大聚焦效率為70.7%。該結(jié)構(gòu)的平均FWHM為0.5526μm。此外，新型超透鏡對入射光的位置偏差具有較強(qiáng)的補(bǔ)償能力，有效地提高了耦合效率。
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$ f' y  s8 Q- _5 X- |6 Z- l參考文獻(xiàn)
' q% }; y2 s) d6 H5 V[1] Junjing Huang, Enge Zhang, Lei Zhang, Xiaofeng Duan, Kai Liu, Yongqing Huang, Xiaomin Ren, "Broadband Achromatic Metalenses with High Focusing Efficiency Based on Inverse Design", IEEE Photonics technology letters, 35(23), 1255-1258, 2023.
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