如何選擇CRC校驗碼的長度？

電子設(shè)計聯(lián)盟 · 發(fā)表于 2024-11-30 08:01:00

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選擇CRC校驗碼的長度時確實需要在檢錯能力和系統(tǒng)開銷之間做出權(quán)衡。CRC碼的長度（通常是4、8、16、32位）直接影響到能檢測到的錯誤類型和概率。

要確定在一定檢錯概率 p 下的最小CRC長度，可以從幾個方面入手，包括信息長度 n、錯誤檢測概率需求 p、以及CRC多項式的選擇。

下面從理論背景、實用方法以及計算步驟等方面詳細(xì)解釋。
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理論背景：CRC的檢錯原理
CRC（Cyclic Redundancy Check）使用一個特定的生成多項式對數(shù)據(jù)幀進(jìn)行余數(shù)計算，產(chǎn)生一個校驗碼。

接收端利用相同的多項式重算余數(shù)，如果余數(shù)為零則判定無誤差，否則判定出錯。

對于不同長度的CRC碼，其生成多項式能探測不同類型的錯誤：

單比特錯誤：任何CRC都能檢測單比特錯誤。

連續(xù)位翻轉(zhuǎn)的突發(fā)錯誤：長度為 k 位的CRC最多可以檢測到長度不超過 k 位的突發(fā)錯誤。

隨機(jī)錯誤：概率與CRC碼的位數(shù)有關(guān)。

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檢錯概率的數(shù)學(xué)模型
CRC的檢錯概率可以近似通過以下公式進(jìn)行估算：

其中 k為CRC校驗碼的位數(shù)。

例如，對于一個8位的CRC碼，理論上可檢測到的錯誤概率約為 1?1/256=0.996。從公式中可以看出，位數(shù)越多，檢錯概率越高。
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根據(jù)信息長度 n 和所需檢錯概率 p 計算CRC位數(shù)
在實際應(yīng)用中，我們可以通過以下步驟來確定CRC的位數(shù)：確定目標(biāo)檢錯概率：假設(shè)我們要求的檢錯概率 Pdetect≥p。

代入公式并求出位數(shù)：我們可以重新排列公式來得到最小的CRC位數(shù)：

例如，若我們希望檢錯概率 p=0.999，則：

這意味著至少需要10位的CRC才能滿足這個檢錯概率。

考慮信息長度 n：雖然理論上，CRC的檢錯能力與信息長度 n 不直接相關(guān)，但在極長的幀中，可能會遇到極端情況。

因此，當(dāng) n 非常大（如數(shù)百甚至上千位）時，建議增加1-2位以提高穩(wěn)健性。
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CRC位數(shù)選擇的經(jīng)驗法則

短數(shù)據(jù)幀（如10-100比特）：通常8位的CRC碼已經(jīng)可以提供很高的檢錯概率，適合普通通信應(yīng)用。

中等數(shù)據(jù)幀（100-1000比特）：16位的CRC是更合適的選擇，適合要求較高檢錯概率的協(xié)議。

長數(shù)據(jù)幀（1000比特以上）：32位CRC可以提供極高的檢錯能力，多用于高可靠性的工業(yè)、通信或存儲系統(tǒng)中。

假設(shè)你設(shè)計的協(xié)議需要保證檢錯概率不低于 p=0.999，且每幀數(shù)據(jù)為 n=500 比特。

根據(jù)上面的公式，我們計算得到的最小位數(shù)約為10位；結(jié)合數(shù)據(jù)幀長度，實際應(yīng)用中推薦至少選擇12位甚至16位的CRC，以確保滿足高檢錯需求。

進(jìn)一步的，標(biāo)準(zhǔn)CRC多項式（如CRC-16或CRC-32）經(jīng)過廣泛驗證，在通信和存儲應(yīng)用中可靠性高，通常推薦直接采用這些標(biāo)準(zhǔn)多項式。
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CRC碼位數(shù)對系統(tǒng)的影響
位數(shù)越長的CRC校驗碼，校驗性能越好，但代價是數(shù)據(jù)包的開銷和計算復(fù)雜性增大。

典型的實現(xiàn)中：

計算性能：硬件CRC加速器可以顯著降低較長CRC的計算延遲。

通信開銷：8位CRC增加的傳輸開銷通常較小，但超過16位時，額外開銷對低速通信協(xié)議影響較大。

綜合以上分析，為了在實際應(yīng)用中確定CRC碼長度，建議的步驟如下：

根據(jù)要求的檢錯概率計算最小位數(shù)。

考慮數(shù)據(jù)幀長度，適當(dāng)增加1-2位以提高穩(wěn)健性。

使用標(biāo)準(zhǔn)CRC多項式以確保通用性和可靠性。