可編程光電子技術(shù)的信息理論極限

逍遙設(shè)計自動化

引言
& S  M( M3 l9 M8 G2 E, G可編程光電子線路是量子信息處理、機器學(xué)習(xí)加速和光信號處理等多種應(yīng)用的關(guān)鍵技術(shù)。隨著這些線路不斷擴大以滿足更復(fù)雜任務(wù)的需求，面臨著與其基本構(gòu)建模塊——相移器——相關(guān)的獨特挑戰(zhàn)。與電子線路中的晶體管不同，相移器無法在不影響性能的情況下任意縮小。本文探討了優(yōu)化多端口干涉儀以實現(xiàn)相位高效可編程光電子技術(shù)的最新進展，推動這些系統(tǒng)向信息理論極限邁進[1]。
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理解挑戰(zhàn)
傳統(tǒng)的光電子線路擴展方法主要集中在器件級改進上，如減少馬赫-曾德爾干涉儀（MZI）和相移器的功耗和占用面積。然而，最新研究表明，系統(tǒng)和架構(gòu)級的選擇對整體性能和可擴展性同樣有重大影響。

主要挑戰(zhàn)在于相移器設(shè)計中固有的權(quán)衡。例如，熱光相移器通常需要約20 mW的功率才能實現(xiàn)π相移。降低功耗往往會以降低速度或增加尺寸和插入損耗為代價。相變材料（PCM）和金屬氧化物半導(dǎo)體電容器（MOSCAP）等替代技術(shù)雖然功耗低，但會引入與相位相關(guān)的光學(xué)損耗。
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這些權(quán)衡因素對可編程光電子線路的擴展構(gòu)成了實際限制，導(dǎo)致現(xiàn)實實現(xiàn)的線路比光波長設(shè)定的理論最小值大10-100倍。

  R0 p, j8 S/ L7 x追求相位效率
為應(yīng)對這些挑戰(zhàn)，研究人員開始探索"以少勝多"的方法，創(chuàng)建能夠最小化大型線路中每個元件平均相移的架構(gòu)。這種方法旨在繞過實現(xiàn)大相移相關(guān)的權(quán)衡，同時保持線路的功能性和可編程性。
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信息理論界限
- w- L6 ?2 N& P% G在深入探討具體架構(gòu)之前，了解多端口干涉儀中相位效率的基本限制很重要。研究人員利用信息理論推導(dǎo)出了光電子線路通用性所需的平均相移下限。


' P% X) y6 M' x5 o- P圖1：多端口干涉儀實現(xiàn)的映射 f : ψ → U 的可視化，其中單位體積 dVψ 映射到由梯度向量 ?ψm f 張成的平行六面體，體積為 dVU = |?(U)/?(ψ)|dVψ。

這個界限隨著干涉儀輸入和輸出模式數(shù) N 的增加而按 O(1/√N) 縮放。這個縮放定律為優(yōu)化線路架構(gòu)提供了目標，并為評估不同設(shè)計的效率設(shè)定了基準。
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MZI網(wǎng)格：起點
構(gòu)建通用多端口干涉儀的傳統(tǒng)方法使用馬赫-曾德爾干涉儀（MZI）網(wǎng)格。雖然有效，但這種架構(gòu)在相位效率方面未能達到理論界限。
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+ L' W4 B) ]. Z3 k; M2 K4 D圖2：(a) 8 × 8 Clements網(wǎng)格，由可調(diào)交叉點的矩形陣列組成（相位屏幕為清晰起見省略）。(b) MZI交叉點及其由2 × 2矩陣T（方程（10））表示的分裂比s。(c) 對于Haar均勻分布的酉矩陣，等級為1、3、5和7的MZI的P(s)，顯示分布如何隨著向網(wǎng)格中心移動而集中。
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* A' z6 x+ H/ d; R在MZI網(wǎng)格中，隨著線路規(guī)模的增加，平均相移保持恒定（O(1)），與信息理論界限預(yù)測的O(1/√N)縮放顯著偏離。這種低效限制了基于MZI的線路隨規(guī)模增大而擴展的能力。
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3-MZI：邁向效率的一步
; W; B% R, N+ `8 [) d' `為解決標準MZI網(wǎng)格的局限性，研究人員提出了一種稱為3-MZI的替代設(shè)計。這種架構(gòu)由標準MZI加上一個包圍外部相移器的額外50:50分束器組成。
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圖3：(a) 標準MZI交叉點，通過極坐標將(θ, φ)映射到s。繪制了N = 16網(wǎng)格的概率P(s)，顯示了靠近s = 0的濃度。(b) P(θ, φ)隨網(wǎng)格大小變化的概率，顯示θ受限但φ不受限。(c) 3-MZI交叉點，在s = 0附近的映射在局部上是笛卡爾的，并且限制了θ和φ。(d) 利用制造過程中引入的相位偏移將分布P(θ, φ)集中在零附近。

* K8 O6 n* \/ g+ M, Y3 E3-MZI設(shè)計提供了幾個優(yōu)勢：
1. 改進的縮放：3-MZI網(wǎng)格中的平均相移按O(1/√N)縮放，與理論界限相匹配。
# h3 j$ ~8 I4 }# _9 P4 R2. 受限分布：內(nèi)部(θ)和外部(φ)相移都緊密地限制在其交叉狀態(tài)值附近。
3. 制造優(yōu)化：通過在制造過程中應(yīng)用物理相位偏移，可調(diào)相移器只需實現(xiàn)小的殘余項。

: p$ ^$ m7 y1 y) ~1 O8 u/ A數(shù)值模擬和理論分析表明，3-MZI架構(gòu)接近信息理論界限的2-3倍以內(nèi)，相比標準MZI網(wǎng)格有顯著改進。

( G% [, R# m6 r" E8 e4 @" W/ E6 M
圖4：(a) 大小為N = 4-1024的網(wǎng)格可視化，編程實現(xiàn)特定Haar均勻采樣矩陣，其中MZI根據(jù)平均相移|ψ| ≡ 1/2(|θ| + |φ|)著色。(b) 相移矩作為網(wǎng)格大小的函數(shù)圖（左）和每種矩類型的MZI/3-MZI比率（右），說明了后者網(wǎng)格類型的優(yōu)勢。(c) MZI和3-MZI網(wǎng)格的每自由度熵，與信息理論界限比較。繪制了通用和推拉（PP）界限。(d) 相移矩與界限的比較。
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' a' \# b0 I  p: x8 n. N對于實際網(wǎng)格大�。∟ ≈ 256），3-MZI設(shè)計在平均相移方面比標準MZI網(wǎng)格減少了10-20倍，具體取決于所選擇的優(yōu)化指標。
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超越酉矩陣：高斯分布
( p, d+ G& w0 ?, d圍繞多端口干涉儀的大部分理論都集中在酉矩陣上，但許多實際應(yīng)用涉及非酉變換。研究人員已將分析擴展到涵蓋高斯分布的目標矩陣，這在信息處理任務(wù)中很常見。
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  ^( P: a9 {" Q3 J) O% [( F對于這些非酉應(yīng)用，基于交叉架構(gòu)的設(shè)計，如菱形和PILOSS（路徑無關(guān)損耗）設(shè)計顯示出了前景。當與3-MZI交叉單元結(jié)合時，這些架構(gòu)可以對小條目的高斯分布矩陣達到信息理論界限。


圖5：具有高斯隨機目標矩陣的非酉網(wǎng)格。(a) 菱形和PILOSS網(wǎng)格的相移Δθ, Δφ，目標矩陣隨機采樣，σ/σmax = 0.8。(b) 相移分布作為網(wǎng)格大小的函數(shù)，顯示與?ψ? ∝ 1/√N一致的方差減小。(c) L2平均相移作為σ/σmax的函數(shù)，與（推拉）信息理論界限?ψ?2 ≥ 2σ比較。
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這些結(jié)果表明，相位高效設(shè)計不限于酉變換，可以擴展到與實際應(yīng)用相關(guān)的更廣泛的矩陣操作類別。
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# X5 Y# N5 B( c7 ?2 n0 Y實際意義：L∞約束下的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練
5 ]$ u# R9 E! f  W5 }平均相移是整體效率的重要指標，但許多實際實現(xiàn)面臨著每個元件可達到的最大相移的"硬"上限。這種約束在光學(xué)深度學(xué)習(xí)應(yīng)用中尤為相關(guān)。
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為探究這些約束的影響，研究人員調(diào)查了L∞約束下光學(xué)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練，其中最大相移被限制在一小部分弧度內(nèi)。

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圖6：相位約束ONN訓(xùn)練。(a) ONN架構(gòu)。FFT和裁剪是預(yù)處理步驟，而N × N可訓(xùn)練層U1和U2用Clements網(wǎng)格實現(xiàn)。(b) MNIST、FMNIST和KMNIST分類準確率作為層大小N和最大相位||ψ||∞的函數(shù)。(c) U1的矩陣范數(shù)中非對角元素貢獻的分數(shù)，作為||ψ||∞的函數(shù)。MNIST，N = 64；U2的曲線類似。(d) 來自(c)的代表性矩陣，顯示當||ψ||∞較小時，反對角線周圍的聚集增加。

令人驚訝的是，這些研究表明，即使最大相移被限制在一小部分弧度內(nèi)，光學(xué)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)也能訓(xùn)練到達到與無約束模型相當?shù)臏蚀_度。這一發(fā)現(xiàn)表明，L∞約束訓(xùn)練可能對使基于網(wǎng)格的光學(xué)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠擴展很重要，特別是在面臨嚴重VπL權(quán)衡的快速平臺（如LiNbO3或壓電光機械系統(tǒng)）中。
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未來方向和開放問題
隨著可編程光電子技術(shù)領(lǐng)域的不斷發(fā)展，出現(xiàn)了幾個開放問題和未來研究方向：
1. 過完備基：將信息理論分析擴展到相移器數(shù)量多于嚴格必要的系統(tǒng)。
. [+ p; s2 e6 n+ p3 j, H5 b% x2. 替代架構(gòu)：探索非MZI基礎(chǔ)設(shè)計（如MPLC、FFT和其他新型方法）的相移統(tǒng)計。
# J4 T, s& Y) x8 G/ d6 m* _7 u+ P3. 連續(xù)系統(tǒng)：研究多模波導(dǎo)的使用，以及它們?nèi)绾瓮黄萍�中元件相移器的假設(shè)。
  P' M- g$ k% _( \  i  w% \+ P4. 硬件缺陷：研究相位高效設(shè)計與現(xiàn)實、不完美硬件的錯誤糾正策略之間的相互作用。

* {5 G( Z7 t7 V7 E結(jié)論
追求相位高效的可編程光電子技術(shù)代表了擴展光信息處理系統(tǒng)方法的重大轉(zhuǎn)變。通過將相移視為需要節(jié)約的資源，研究人員發(fā)現(xiàn)了新的線路設(shè)計范式，有望推動大規(guī)模光電子系統(tǒng)的可能性邊界。

特別是3-MZI架構(gòu)已成為通用多端口干涉儀的近乎最優(yōu)解決方案，與傳統(tǒng)設(shè)計相比，在相位效率方面提供了數(shù)量級的改進。當與用于非酉操作的基于交叉架構(gòu)的布局結(jié)合時，這些進展為能夠處理日益復(fù)雜的量子計算、機器學(xué)習(xí)和信號處理任務(wù)的新一代光電子線路奠定了基礎(chǔ)。

6 k# \: n" y: y, x) y# g隨著該領(lǐng)域不斷發(fā)展，理論界限、架構(gòu)創(chuàng)新和實際約束之間的相互作用將推動向真正大規(guī)�？删幊坦怆娮蛹夹g(shù)的進一步進展。通過推動相位效率的極限，研究人員正在為光信息處理開辟新的可能性，有朝一日可能在功率和能力方面與電子對應(yīng)物相媲美或超越。

6 c) C$ ~# ~- }6 h, R+ ]6 {
參考文獻
[1] R. Hamerly, J. R. Basani, A. Sludds, S. K. Vadlamani, and D. Englund, "Towards the Information-Theoretic Limit of Programmable Photonics," arXiv:2408.09673v1 [physics.optics], Aug. 2024.

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