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引言集成多端口干涉儀代表了可編程光電子線路演進(jìn)的重要一步。這些器件最初是為光量子技術(shù)中實(shí)現(xiàn)固定的幺正變換而開(kāi)發(fā)的,但現(xiàn)在已在量子信息處理和神經(jīng)形態(tài)光電子技術(shù)等領(lǐng)域找到了更廣泛的應(yīng)用。本文概述了集成多端口干涉儀的關(guān)鍵原理和設(shè)計(jì),這些干涉儀能夠通過(guò)可編程操作實(shí)現(xiàn)任意線性變換。
7 ^. B: z0 Z7 K4 K4 E
" A- R7 U' L0 t, R, u% }/ J; b幺正變換基礎(chǔ)
, X8 Q- D& R( D- a4 P6 r多端口干涉儀的核心目標(biāo)是在N個(gè)輸入和N個(gè)輸出光學(xué)模式之間實(shí)現(xiàn)幺正N×N矩陣變換。幺正矩陣U滿足條件U?U = UU? = I,其中U?是U的共軛轉(zhuǎn)置,I是單位矩陣。
5 X8 a! Y7 T% |2 J4 s! F6 N9 r7 ]0 D- Q
0 C+ x9 d! D; [# e對(duì)于干涉儀設(shè)計(jì)特別相關(guān)的幺正矩陣有兩個(gè)關(guān)鍵特性:從右側(cè)將U與矩陣(T-1)mn相乘可以使矩陣元素為零,同時(shí)保持幺正性。從左側(cè)將U與矩陣Tmn相乘可以使矩陣元素為零,同時(shí)保持幺正性。, C# x1 l& c! A3 \! n, T
[/ol]0 o; `0 }0 K" J, K& a
這些特性使得可以將任意幺正變換分解為可用可調(diào)波束分離器實(shí)現(xiàn)的更簡(jiǎn)單的2×2變換序列。1 j1 m/ p0 }# P
1 E0 {- g7 R4 h+ d
三角形干涉儀設(shè)計(jì)
, E% ~0 ~2 C- i" n1 |) J三角形干涉儀配置由Reck等人在1994年提出,是最早用于實(shí)現(xiàn)任意幺正變換的設(shè)計(jì)之一。它利用了如圖1所示的可調(diào)波束分離器的三角形排列。
$ e: x! P. ` Z' c7 b$ ?7 ?5 Q) q) ?
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" N1 R! f- n Q- a0 _' L! T* b7 j0 F
圖11 p+ O! k3 s1 Z& o0 B/ Y
( W/ _/ s: w+ m& O編程三角形干涉儀的關(guān)鍵步驟是:將U從右側(cè)與一系列(T-1)mn矩陣相乘,以逐列使元素為零。每次相乘后,利用已置零的元素簡(jiǎn)化后續(xù)操作。重復(fù)直到U被簡(jiǎn)化為對(duì)角矩陣。
- d: u4 E1 I; y1 C, w, w8 ?9 b3 v[/ol]
& ?9 T8 L! B6 k9 _3 j這個(gè)過(guò)程將U分解為波束分離器操作和相移的乘積:" H! Q3 L3 ?/ T( l0 a
U = D Π[Tij]2 N5 D! k* j* M2 h0 {% Q
其中D是相移的對(duì)角矩陣,Tij表示2×2波束分離器變換。
, f" U4 N& o) b; g$ h# v
8 U0 X0 k# i4 u三角形設(shè)計(jì)需要N(N-1)/2個(gè)波束分離器,深度(最長(zhǎng)光路)為2N-3。雖然有效,但這種不對(duì)稱設(shè)計(jì)可能導(dǎo)致某些模式的光學(xué)損耗更高。8 b S8 F; r. R+ j( `! `0 |
+ r! e) m! w, D+ c+ T* W& i3 k' [
2 f8 n) v4 V5 J% ~! c" s: C矩形干涉儀設(shè)計(jì)
* d5 f/ s9 p$ O" n9 j8 ~9 n最近,Clements等人提出了改進(jìn)的矩形干涉儀設(shè)計(jì),相比三角形配置提供了一些優(yōu)勢(shì)。圖2所示的矩形設(shè)計(jì)具有以下主要特點(diǎn):+ d. A& a5 r& A* V4 g/ h( K
0 L% C" O+ k! |: T- T Z1 m% O) m+ E6 Y
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; x9 D8 f. H# R5 \# V
圖2 s# v1 X- X8 _6 M8 F
x% \( v0 i& Q2 A* ^
波束分離器的對(duì)稱排列深度僅為N(相比三角形的2N-3)由于光路更平衡,對(duì)損耗的容忍度更高仍然需要總共N(N-1)/2個(gè)波束分離器; e3 S# O2 j9 R7 a8 X$ i
8 V5 n7 }( H/ V0 Y' y4 ^
矩形設(shè)計(jì)的編程算法涉及交替從左側(cè)和右側(cè)使矩陣元素為零。這導(dǎo)致如下形式的分解:
7 |/ }" N5 _7 n* @4 J: Q4 d6 q% _U = D' Π[Tmn]
, R0 h& i, V2 ~其中D'仍然是對(duì)角相移矩陣,Tmn是2×2波束分離器操作。
, }8 A# P& Y) M/ O5 A7 T$ \7 y" X+ K4 Z' E0 \# G
集成實(shí)現(xiàn)
( x3 g- O) V5 ~" E3 ^三角形和矩形干涉儀設(shè)計(jì)都可以使用可調(diào)馬赫-曾德?tīng)柛缮鎯x(MZI)作為基本構(gòu)建模塊,在集成光電子線路中輕松實(shí)現(xiàn)。圖3顯示了已經(jīng)制造的一些集成三角形干涉儀的例子。
# y a2 m& \# n9 }6 _& M0 X7 x {$ S. _( E3 C0 _; S1 J
- E( f' h* W! {/ M) \) ?
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$ U9 U `) w/ Z圖3+ J' E1 R ? q' f
7 F, O3 @& q3 W) d這些芯片包含熱可調(diào)MZI陣列,可以編程實(shí)現(xiàn)任意幺正變換。最近也展示了類似的矩形干涉儀的集成實(shí)現(xiàn),如圖3c-d所示。
- h1 y6 [( [( h( @5 U3 |- G) K4 E* Y) n& b
. T, T. Z7 w7 S6 ]( A3 k% g快速傅里葉變換干涉儀
) Z4 H* l# V( _* \雖然三角形和矩形設(shè)計(jì)可以實(shí)現(xiàn)任何幺正變換,但針對(duì)特定重要操作(如傅里葉變換)已經(jīng)開(kāi)發(fā)了更專門的干涉儀設(shè)計(jì)?焖俑道锶~變換(FFT)干涉儀在光學(xué)硬件中實(shí)現(xiàn)Cooley-Tukey FFT算法。
) ~; G+ V# Q+ K8 `/ E+ r: g' r, Z; u! m) O
圖4說(shuō)明了4×4 FFT干涉儀的設(shè)計(jì):0 o* I, E7 E3 q
4 V4 {" Q" X! u% T Z( N
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' a" E+ F# k1 S8 O2 |5 I, v+ D4 E圖4
' g0 d- G7 e( P+ y4 {9 N+ _8 j" I5 g; E$ ]. }
FFT干涉儀僅需要N log2 N個(gè)波束分離器(相比通用設(shè)計(jì)的N(N-1)/2),但僅限于實(shí)現(xiàn)傅里葉和相關(guān)變換。對(duì)于某些應(yīng)用,代表了靈活性和效率之間的有趣權(quán)衡。
& t6 x$ m9 V7 D
, u/ X1 Z. ~( u5 n& {6 [; z7 @" \" ]/ y6 V4 L0 `2 [3 W
線性通用組件6 }( b/ O9 `& @( ?$ b$ F" o, O
為了超越幺正變換并實(shí)現(xiàn)不同數(shù)量輸入和輸出模式之間的任意線性操作,Miller提出了線性通用組件(LUC)的概念。如圖5所示,LUC由以下部分組成:: Z( `/ T* \7 q. J& h) `' i
" z7 K0 f1 X$ @2 \- i7 B7 f5 V9 g
' y: j$ [4 f- R& }
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$ R) O D) L, o9 E! g: _1 R
圖5# T( b& z1 X- y9 h5 `
實(shí)現(xiàn)U?的輸入耦合器實(shí)現(xiàn)奇異值的對(duì)角算子實(shí)現(xiàn)V的輸出耦合器. _4 s$ L- `+ g8 S
[/ol], p4 v( y2 ~, v0 O
其中U和V是所需線性變換的奇異值分解中的幺正矩陣。這允許實(shí)現(xiàn)任何可以用緊湊矩陣表示的線性算子。. g) h/ b4 Z3 v6 F! v
8 w0 F0 A: l0 ?, G0 F! _; wLUC可以通過(guò)使用三角形或矩形干涉儀作為輸入/輸出耦合器,并通過(guò)可調(diào)MZI陣列連接對(duì)角算子來(lái)在集成光電子技術(shù)中實(shí)現(xiàn)。圖6顯示了兩個(gè)集成LUC布局的例子:. _! @0 r% e! ^0 p- S
* E2 f; W6 W+ s" q
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4 a$ J1 o: _' S p
圖65 n8 ?& G$ R1 E
8 z% h5 i( }% h% u5 ~$ w6 b基準(zhǔn)測(cè)試和比較
; a: |1 O6 r; o& I' b在比較不同的多端口干涉儀設(shè)計(jì)時(shí),關(guān)鍵指標(biāo)包括:
! Z. p- ]$ G) s0 C( ^ f) G: {+ J所需的波束分離器數(shù)量光學(xué)深度(最長(zhǎng)路徑長(zhǎng)度)實(shí)現(xiàn)任意變換的能力對(duì)制造誤差和光學(xué)損耗的容忍度& h6 h. h/ p5 L' R4 T
, [# X! K$ u1 \
附件中的表1提供了三角形、矩形和FFT干涉儀設(shè)計(jì)在這些指標(biāo)上的有用比較?偟膩(lái)說(shuō),矩形設(shè)計(jì)為通用操作提供了最佳整體性能,而FFT設(shè)計(jì)對(duì)特定變換可能更有效。
1 u9 `2 W9 i2 D6 S; W- p
; B1 [) I0 p8 U* T
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& `( i+ P# h8 i7 B: O- \& E) T表1$ j& X. Y& k+ f1 F: l1 w0 }
3 K( o9 g4 t$ Q7 r! j
結(jié)論
. x7 E& o3 p6 v集成多端口干涉儀能夠在緊湊的光電子線路中靈活實(shí)現(xiàn)廣泛的線性光學(xué)變換。三角形和矩形通用干涉儀等關(guān)鍵設(shè)計(jì)允許編程實(shí)現(xiàn)任意幺正操作,而更專門的架構(gòu)為特定任務(wù)提供了更高的效率。
+ r/ P) P& g& ?) K+ k4 D3 ~& i/ l8 j# \7 E2 ^- N: c
這些可編程干涉儀設(shè)計(jì)作為量子信息處理、機(jī)器學(xué)習(xí)加速器、光通信等應(yīng)用的基本構(gòu)建模塊。持續(xù)的研究繼續(xù)優(yōu)化干涉儀架構(gòu),改進(jìn)其制造和控制,以解鎖可編程集成光電子技術(shù)的新能力。
+ N6 P& p1 N2 D; M$ I2 M
: R) _* p0 i) }; E! M隨著集成光電子技術(shù)的成熟,多端口干涉儀可能在實(shí)現(xiàn)復(fù)雜光學(xué)信息處理系統(tǒng)中發(fā)揮越來(lái)越重要的作用。在緊湊、低功耗平臺(tái)中實(shí)現(xiàn)任意線性變換的能力使其成為新興可編程光電子技術(shù)領(lǐng)域的關(guān)鍵推動(dòng)因素。# t. Q4 V. N9 k$ N' |5 n
* u: A+ j: M% J0 Y* T8 a2 P, [
參考文獻(xiàn)
! r0 ]5 H) M% K# _[1]J. Capmany and D. Pérez, "Programmable Integrated Photonics," Oxford University Press, 2020.1 D% n' s6 g# ]" [1 G5 l' a
: b9 ]* O" h+ e A" K
- END -) } o4 A5 F# O: X. x' F
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7 W) G9 k4 L/ }6 h! e5 A, \' s轉(zhuǎn)載請(qǐng)注明出處,請(qǐng)勿修改內(nèi)容和刪除作者信息!
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