集成多端口干涉儀在可編程光電子技術(shù)中的應(yīng)用

逍遙設(shè)計(jì)自動(dòng)化

引言集成多端口干涉儀代表了可編程光電子線路演進(jìn)的重要一步。這些器件最初是為光量子技術(shù)中實(shí)現(xiàn)固定的幺正變換而開(kāi)發(fā)的，但現(xiàn)在已在量子信息處理和神經(jīng)形態(tài)光電子技術(shù)等領(lǐng)域找到了更廣泛的應(yīng)用。本文概述了集成多端口干涉儀的關(guān)鍵原理和設(shè)計(jì)，這些干涉儀能夠通過(guò)可編程操作實(shí)現(xiàn)任意線性變換。
7 ^. B: z0 Z7 K4 K4 E
" A- R7 U' L0 t, R, u% }/ J; b幺正變換基礎(chǔ)
, X8 Q- D& R( D- a4 P6 r多端口干涉儀的核心目標(biāo)是在N個(gè)輸入和N個(gè)輸出光學(xué)模式之間實(shí)現(xiàn)幺正N×N矩陣變換。幺正矩陣U滿足條件U?U = UU? = I，其中U?是U的共軛轉(zhuǎn)置，I是單位矩陣。
5 X8 a! Y7 T% |2 J4 s! F6 N9 r7 ]0 D- Q
0 C+ x9 d! D; [# e對(duì)于干涉儀設(shè)計(jì)特別相關(guān)的幺正矩陣有兩個(gè)關(guān)鍵特性：

從右側(cè)將U與矩陣(T-1)mn相乘可以使矩陣元素為零，同時(shí)保持幺正性。

從左側(cè)將U與矩陣Tmn相乘可以使矩陣元素為零，同時(shí)保持幺正性。
[/ol]
這些特性使得可以將任意幺正變換分解為可用可調(diào)波束分離器實(shí)現(xiàn)的更簡(jiǎn)單的2×2變換序列。

三角形干涉儀設(shè)計(jì)
, E% ~0 ~2 C- i" n1 |) J三角形干涉儀配置由Reck等人在1994年提出，是最早用于實(shí)現(xiàn)任意幺正變換的設(shè)計(jì)之一。它利用了如圖1所示的可調(diào)波束分離器的三角形排列。
$ e: x! P. `  Z

* h8 s+ i; x3 n4 ~# L
圖1

( W/ _/ s: w+ m& O編程三角形干涉儀的關(guān)鍵步驟是：

將U從右側(cè)與一系列(T-1)mn矩陣相乘，以逐列使元素為零。

每次相乘后，利用已置零的元素簡(jiǎn)化后續(xù)操作。

重復(fù)直到U被簡(jiǎn)化為對(duì)角矩陣。
- d: u4 E1 I; y1 C, w, w8 ?9 b3 v[/ol]
& ?9 T8 L! B6 k9 _3 j這個(gè)過(guò)程將U分解為波束分離器操作和相移的乘積：
U = D Π[Tij]
其中D是相移的對(duì)角矩陣，Tij表示2×2波束分離器變換。
, f" U4 N& o) b; g$ h# v
8 U0 X0 k# i4 u三角形設(shè)計(jì)需要N（N-1）/2個(gè)波束分離器，深度（最長(zhǎng)光路）為2N-3。雖然有效，但這種不對(duì)稱設(shè)計(jì)可能導(dǎo)致某些模式的光學(xué)損耗更高。


2 f8 n) v4 V5 J% ~! c" s: C矩形干涉儀設(shè)計(jì)
* d5 f/ s9 p$ O" n9 j8 ~9 n最近，Clements等人提出了改進(jìn)的矩形干涉儀設(shè)計(jì)，相比三角形配置提供了一些優(yōu)勢(shì)。圖2所示的矩形設(shè)計(jì)具有以下主要特點(diǎn)：

0 L% C" O+ k! |: T- T

圖2

波束分離器的對(duì)稱排列

深度僅為N（相比三角形的2N-3）

由于光路更平衡，對(duì)損耗的容忍度更高

仍然需要總共N（N-1）/2個(gè)波束分離器

矩形設(shè)計(jì)的編程算法涉及交替從左側(cè)和右側(cè)使矩陣元素為零。這導(dǎo)致如下形式的分解：
7 |/ }" N5 _7 n* @4 J: Q4 d6 q% _U = D' Π[Tmn]
, R0 h& i, V2 ~其中D'仍然是對(duì)角相移矩陣，Tmn是2×2波束分離器操作。
, }8 A# P& Y) M/ O5 A7 T
集成實(shí)現(xiàn)
( x3 g- O) V5 ~" E3 ^三角形和矩形干涉儀設(shè)計(jì)都可以使用可調(diào)馬赫-曾德?tīng)柛缮鎯x（MZI）作為基本構(gòu)建模塊，在集成光電子線路中輕松實(shí)現(xiàn)。圖3顯示了已經(jīng)制造的一些集成三角形干涉儀的例子。
# y  a2 m& \# n9 }6 _& M0 X7 x


$ U9 U  `) w/ Z圖3

7 F, O3 @& q3 W) d這些芯片包含熱可調(diào)MZI陣列，可以編程實(shí)現(xiàn)任意幺正變換。最近也展示了類似的矩形干涉儀的集成實(shí)現(xiàn)，如圖3c-d所示。
- h1 y6 [( [( h( @5 U

. T, T. Z7 w7 S6 ]( A3 k% g快速傅里葉變換干涉儀
) Z4 H* l# V( _* \雖然三角形和矩形設(shè)計(jì)可以實(shí)現(xiàn)任何幺正變換，但針對(duì)特定重要操作（如傅里葉變換）已經(jīng)開(kāi)發(fā)了更專門的干涉儀設(shè)計(jì)�？焖俑道锶~變換（FFT）干涉儀在光學(xué)硬件中實(shí)現(xiàn)Cooley-Tukey FFT算法。
) ~; G+ V# Q+ K
圖4說(shuō)明了4×4 FFT干涉儀的設(shè)計(jì)：


' a" E+ F# k1 S8 O2 |5 I, v+ D4 E圖4
' g0 d- G7 e( P+ y4 {
FFT干涉儀僅需要N log2 N個(gè)波束分離器（相比通用設(shè)計(jì)的N（N-1）/2），但僅限于實(shí)現(xiàn)傅里葉和相關(guān)變換。對(duì)于某些應(yīng)用，代表了靈活性和效率之間的有趣權(quán)衡。
& t6 x$ m9 V7 D
, u/ X1 Z. ~( u5 n& {6 [; z
線性通用組件
為了超越幺正變換并實(shí)現(xiàn)不同數(shù)量輸入和輸出模式之間的任意線性操作，Miller提出了線性通用組件（LUC）的概念。如圖5所示，LUC由以下部分組成：


' y: j$ [4 f- R& }
圖5

實(shí)現(xiàn)U?的輸入耦合器

實(shí)現(xiàn)奇異值的對(duì)角算子

實(shí)現(xiàn)V的輸出耦合器
[/ol]
其中U和V是所需線性變換的奇異值分解中的幺正矩陣。這允許實(shí)現(xiàn)任何可以用緊湊矩陣表示的線性算子。

8 w0 F0 A: l0 ?, G0 F! _; wLUC可以通過(guò)使用三角形或矩形干涉儀作為輸入/輸出耦合器，并通過(guò)可調(diào)MZI陣列連接對(duì)角算子來(lái)在集成光電子技術(shù)中實(shí)現(xiàn)。圖6顯示了兩個(gè)集成LUC布局的例子：


圖6

8 z% h5 i( }% h% u5 ~$ w6 b基準(zhǔn)測(cè)試和比較
; a: |1 O6 r; o& I' b在比較不同的多端口干涉儀設(shè)計(jì)時(shí)，關(guān)鍵指標(biāo)包括：
! Z. p- ]$ G) s0 C( ^  f) G: {+ J

所需的波束分離器數(shù)量

光學(xué)深度（最長(zhǎng)路徑長(zhǎng)度）

實(shí)現(xiàn)任意變換的能力

對(duì)制造誤差和光學(xué)損耗的容忍度

附件中的表1提供了三角形、矩形和FFT干涉儀設(shè)計(jì)在這些指標(biāo)上的有用比較�？偟膩�(lái)說(shuō)，矩形設(shè)計(jì)為通用操作提供了最佳整體性能，而FFT設(shè)計(jì)對(duì)特定變換可能更有效。
1 u9 `2 W9 i2 D6 S; W- p
; B1 [) I0 p8 U* T
& `( i+ P# h8 i7 B: O- \& E) T表1

結(jié)論
. x7 E& o3 p6 v集成多端口干涉儀能夠在緊湊的光電子線路中靈活實(shí)現(xiàn)廣泛的線性光學(xué)變換。三角形和矩形通用干涉儀等關(guān)鍵設(shè)計(jì)允許編程實(shí)現(xiàn)任意幺正操作，而更專門的架構(gòu)為特定任務(wù)提供了更高的效率。
+ r/ P) P& g& ?) K+ k4 D3 ~
這些可編程干涉儀設(shè)計(jì)作為量子信息處理、機(jī)器學(xué)習(xí)加速器、光通信等應(yīng)用的基本構(gòu)建模塊。持續(xù)的研究繼續(xù)優(yōu)化干涉儀架構(gòu)，改進(jìn)其制造和控制，以解鎖可編程集成光電子技術(shù)的新能力。
+ N6 P& p1 N2 D; M$ I2 M
: R) _* p0 i) }; E! M隨著集成光電子技術(shù)的成熟，多端口干涉儀可能在實(shí)現(xiàn)復(fù)雜光學(xué)信息處理系統(tǒng)中發(fā)揮越來(lái)越重要的作用。在緊湊、低功耗平臺(tái)中實(shí)現(xiàn)任意線性變換的能力使其成為新興可編程光電子技術(shù)領(lǐng)域的關(guān)鍵推動(dòng)因素。

* u: A+ j: M% J
參考文獻(xiàn)
! r0 ]5 H) M% K# _[1]J. Capmany and D. Pérez, "Programmable Integrated Photonics," Oxford University Press, 2020.

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