集成多端口干涉儀在可編程光電子技術(shù)中的應(yīng)用

逍遙設(shè)計(jì)自動化

引言集成多端口干涉儀代表了可編程光電子線路演進(jìn)的重要一步。這些器件最初是為光量子技術(shù)中實(shí)現(xiàn)固定的幺正變換而開發(fā)的，但現(xiàn)在已在量子信息處理和神經(jīng)形態(tài)光電子技術(shù)等領(lǐng)域找到了更廣泛的應(yīng)用。本文概述了集成多端口干涉儀的關(guān)鍵原理和設(shè)計(jì)，這些干涉儀能夠通過可編程操作實(shí)現(xiàn)任意線性變換。
6 o) |2 G1 p( P% E+ q6 e( X% k
4 q/ q* n- T" G/ @* s1 k3 ?幺正變換基礎(chǔ)
多端口干涉儀的核心目標(biāo)是在N個(gè)輸入和N個(gè)輸出光學(xué)模式之間實(shí)現(xiàn)幺正N×N矩陣變換。幺正矩陣U滿足條件U?U = UU? = I，其中U?是U的共軛轉(zhuǎn)置，I是單位矩陣。

4 Y" Q1 A8 u7 r: y對于干涉儀設(shè)計(jì)特別相關(guān)的幺正矩陣有兩個(gè)關(guān)鍵特性：

從右側(cè)將U與矩陣(T-1)mn相乘可以使矩陣元素為零，同時(shí)保持幺正性。

從左側(cè)將U與矩陣Tmn相乘可以使矩陣元素為零，同時(shí)保持幺正性。
( i+ }! Y) E& D$ N[/ol]
3 a! w3 ?7 U- L7 }) r1 l$ c! \8 f這些特性使得可以將任意幺正變換分解為可用可調(diào)波束分離器實(shí)現(xiàn)的更簡單的2×2變換序列。

. r$ U2 T! ^5 R  s" V; ~三角形干涉儀設(shè)計(jì)
三角形干涉儀配置由Reck等人在1994年提出，是最早用于實(shí)現(xiàn)任意幺正變換的設(shè)計(jì)之一。它利用了如圖1所示的可調(diào)波束分離器的三角形排列。
: A' K/ G: c) T


圖1
. a2 \, o; x. \, d8 f
! ^3 W: E1 ?% ]# M, b  H: G編程三角形干涉儀的關(guān)鍵步驟是：

將U從右側(cè)與一系列(T-1)mn矩陣相乘，以逐列使元素為零。

每次相乘后，利用已置零的元素簡化后續(xù)操作。

重復(fù)直到U被簡化為對角矩陣。
[/ol]
) \0 t7 `% S0 h' I9 n2 d; [這個(gè)過程將U分解為波束分離器操作和相移的乘積：
# d0 q) H( ~7 r2 LU = D Π[Tij]
+ D3 e, R) G. e! L! l4 \4 H- k其中D是相移的對角矩陣，Tij表示2×2波束分離器變換。
0 j7 [3 J, s% L9 R, F9 D
' G+ m3 c- x1 Q8 ]+ K$ c三角形設(shè)計(jì)需要N（N-1）/2個(gè)波束分離器，深度（最長光路）為2N-3。雖然有效，但這種不對稱設(shè)計(jì)可能導(dǎo)致某些模式的光學(xué)損耗更高。
$ Y. g9 I( z$ `
% R) ]1 b+ @) }
矩形干涉儀設(shè)計(jì)
/ r2 @7 I( h% ^( i& f& E最近，Clements等人提出了改進(jìn)的矩形干涉儀設(shè)計(jì)，相比三角形配置提供了一些優(yōu)勢。圖2所示的矩形設(shè)計(jì)具有以下主要特點(diǎn)：


1 c# G) _, l. s7 W
3 H! E5 _! |/ ]; C& t圖2

波束分離器的對稱排列

深度僅為N（相比三角形的2N-3）

由于光路更平衡，對損耗的容忍度更高

仍然需要總共N（N-1）/2個(gè)波束分離器
3 l5 R3 s; a* [6 a9 i! e  k
矩形設(shè)計(jì)的編程算法涉及交替從左側(cè)和右側(cè)使矩陣元素為零。這導(dǎo)致如下形式的分解：
U = D' Π[Tmn]
其中D'仍然是對角相移矩陣，Tmn是2×2波束分離器操作。
5 ~% G1 p  }/ r8 j8 O& x7 A
' E5 y9 S9 C; d6 q: n集成實(shí)現(xiàn)
三角形和矩形干涉儀設(shè)計(jì)都可以使用可調(diào)馬赫-曾德爾干涉儀（MZI）作為基本構(gòu)建模塊，在集成光電子線路中輕松實(shí)現(xiàn)。圖3顯示了已經(jīng)制造的一些集成三角形干涉儀的例子。



) [; H% b  G$ `/ V. @圖3
& M5 Y2 u- G( ~  W
7 ~' ?+ ~) }" ~9 O- ]% ?這些芯片包含熱可調(diào)MZI陣列，可以編程實(shí)現(xiàn)任意幺正變換。最近也展示了類似的矩形干涉儀的集成實(shí)現(xiàn)，如圖3c-d所示。

2 @: ^- T, I8 `% M8 l% d
快速傅里葉變換干涉儀
8 A! ~0 J1 }: M4 u雖然三角形和矩形設(shè)計(jì)可以實(shí)現(xiàn)任何幺正變換，但針對特定重要操作（如傅里葉變換）已經(jīng)開發(fā)了更專門的干涉儀設(shè)計(jì)。快速傅里葉變換（FFT）干涉儀在光學(xué)硬件中實(shí)現(xiàn)Cooley-Tukey FFT算法。

) H8 S0 ^$ u  s1 Y; Y0 t圖4說明了4×4 FFT干涉儀的設(shè)計(jì)：
& p9 N0 M1 |) [# o

4 i) c* v( ^% g+ V- g圖4

& q  M5 D+ s/ }& S3 B  ]FFT干涉儀僅需要N log2 N個(gè)波束分離器（相比通用設(shè)計(jì)的N（N-1）/2），但僅限于實(shí)現(xiàn)傅里葉和相關(guān)變換。對于某些應(yīng)用，代表了靈活性和效率之間的有趣權(quán)衡。
! O) I5 ^/ q6 R
0 P8 |8 n+ Z& Q. f' Z+ d
) p" c6 f4 m$ R+ }線性通用組件
+ ]. f/ X% O+ ?& a4 q- ]5 D$ j+ p* u為了超越幺正變換并實(shí)現(xiàn)不同數(shù)量輸入和輸出模式之間的任意線性操作，Miller提出了線性通用組件（LUC）的概念。如圖5所示，LUC由以下部分組成：
5 |% h1 E3 G8 d9 ^) k# ?
& H; j! b3 i: S7 }5 }1 U

: d. y' k: q0 u圖5
" I- Z7 _* X7 j8 S3 k- P- @3 u

實(shí)現(xiàn)U?的輸入耦合器

實(shí)現(xiàn)奇異值的對角算子

實(shí)現(xiàn)V的輸出耦合器
[/ol]
. i8 ~* O5 o. s其中U和V是所需線性變換的奇異值分解中的幺正矩陣。這允許實(shí)現(xiàn)任何可以用緊湊矩陣表示的線性算子。
- ~! G) k' A; [9 G4 ~! q9 s  I: s5 K' g
7 s* y9 B* ^! }/ \LUC可以通過使用三角形或矩形干涉儀作為輸入/輸出耦合器，并通過可調(diào)MZI陣列連接對角算子來在集成光電子技術(shù)中實(shí)現(xiàn)。圖6顯示了兩個(gè)集成LUC布局的例子：


) U  l/ j" B/ W; u) r' _7 q# Q圖6

* u# L( t8 p- ~5 \基準(zhǔn)測試和比較
# u% {9 r) N' F  s3 g, Q" T在比較不同的多端口干涉儀設(shè)計(jì)時(shí)，關(guān)鍵指標(biāo)包括：
8 B" F! s$ D% o6 @' d: M

所需的波束分離器數(shù)量

光學(xué)深度（最長路徑長度）

實(shí)現(xiàn)任意變換的能力

對制造誤差和光學(xué)損耗的容忍度
1 Z. i* {! n- B% p
附件中的表1提供了三角形、矩形和FFT干涉儀設(shè)計(jì)在這些指標(biāo)上的有用比較。總的來說，矩形設(shè)計(jì)為通用操作提供了最佳整體性能，而FFT設(shè)計(jì)對特定變換可能更有效。
1 ^6 b4 f/ Q. T0 |. l9 ?& \
; b' q* K0 S- E& v8 Z1 m9 o
: i6 s* i& d* O, s! D! G" G表1

1 j- j6 U: j9 i. Q結(jié)論
' P: d3 P6 Z' u! ?6 k5 n集成多端口干涉儀能夠在緊湊的光電子線路中靈活實(shí)現(xiàn)廣泛的線性光學(xué)變換。三角形和矩形通用干涉儀等關(guān)鍵設(shè)計(jì)允許編程實(shí)現(xiàn)任意幺正操作，而更專門的架構(gòu)為特定任務(wù)提供了更高的效率。

這些可編程干涉儀設(shè)計(jì)作為量子信息處理、機(jī)器學(xué)習(xí)加速器、光通信等應(yīng)用的基本構(gòu)建模塊。持續(xù)的研究繼續(xù)優(yōu)化干涉儀架構(gòu)，改進(jìn)其制造和控制，以解鎖可編程集成光電子技術(shù)的新能力。
, [  ^+ a% L% p! Q
* K6 u9 o" R# q( Y隨著集成光電子技術(shù)的成熟，多端口干涉儀可能在實(shí)現(xiàn)復(fù)雜光學(xué)信息處理系統(tǒng)中發(fā)揮越來越重要的作用。在緊湊、低功耗平臺中實(shí)現(xiàn)任意線性變換的能力使其成為新興可編程光電子技術(shù)領(lǐng)域的關(guān)鍵推動因素。
% x4 l& C* ^. g9 `8 t7 M. I. T8 f
: C- q7 z$ k$ o9 I- M: A
參考文獻(xiàn)
[1]J. Capmany and D. Pérez, "Programmable Integrated Photonics," Oxford University Press, 2020.

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