集成多端口干涉儀在可編程光電子技術(shù)中的應(yīng)用

逍遙設(shè)計自動化

引言集成多端口干涉儀代表了可編程光電子線路演進的重要一步。這些器件最初是為光量子技術(shù)中實現(xiàn)固定的幺正變換而開發(fā)的，但現(xiàn)在已在量子信息處理和神經(jīng)形態(tài)光電子技術(shù)等領(lǐng)域找到了更廣泛的應(yīng)用。本文概述了集成多端口干涉儀的關(guān)鍵原理和設(shè)計，這些干涉儀能夠通過可編程操作實現(xiàn)任意線性變換。

幺正變換基礎(chǔ)
多端口干涉儀的核心目標(biāo)是在N個輸入和N個輸出光學(xué)模式之間實現(xiàn)幺正N×N矩陣變換。幺正矩陣U滿足條件U?U = UU? = I，其中U?是U的共軛轉(zhuǎn)置，I是單位矩陣。
$ `+ ~  e' _' ~1 F5 g* f& `- ]& G
9 F! q2 j5 ^% P3 Q) }0 x對于干涉儀設(shè)計特別相關(guān)的幺正矩陣有兩個關(guān)鍵特性：

從右側(cè)將U與矩陣(T-1)mn相乘可以使矩陣元素為零，同時保持幺正性。

從左側(cè)將U與矩陣Tmn相乘可以使矩陣元素為零，同時保持幺正性。
[/ol]
$ k1 e$ n" R$ C; P這些特性使得可以將任意幺正變換分解為可用可調(diào)波束分離器實現(xiàn)的更簡單的2×2變換序列。

三角形干涉儀設(shè)計
5 Y- l/ v- V8 c6 Q三角形干涉儀配置由Reck等人在1994年提出，是最早用于實現(xiàn)任意幺正變換的設(shè)計之一。它利用了如圖1所示的可調(diào)波束分離器的三角形排列。



8 c4 z; E" l) E2 E圖1
/ n3 r! p9 O, p! d  y& ^/ b; q# }
* t& p: D& w7 |* U+ m1 j' X# e編程三角形干涉儀的關(guān)鍵步驟是：

將U從右側(cè)與一系列(T-1)mn矩陣相乘，以逐列使元素為零。

每次相乘后，利用已置零的元素簡化后續(xù)操作。

重復(fù)直到U被簡化為對角矩陣。
. |$ D- r$ Y+ H. o9 \+ Q' X0 ][/ol]
這個過程將U分解為波束分離器操作和相移的乘積：
# K" m% F  y/ GU = D Π[Tij]
其中D是相移的對角矩陣，Tij表示2×2波束分離器變換。

3 z! Z2 @  v7 x9 z6 `三角形設(shè)計需要N（N-1）/2個波束分離器，深度（最長光路）為2N-3。雖然有效，但這種不對稱設(shè)計可能導(dǎo)致某些模式的光學(xué)損耗更高。
0 c5 Z% ^8 o9 h

5 i2 ]$ g! N. H2 U) G) J* T矩形干涉儀設(shè)計
  z, \5 A) f" [& t- R最近，Clements等人提出了改進的矩形干涉儀設(shè)計，相比三角形配置提供了一些優(yōu)勢。圖2所示的矩形設(shè)計具有以下主要特點：

/ W6 k' f9 F7 Y6 g3 o' m
. j1 @% w/ Q" [6 B$ j
圖2
- v/ h; p) y5 f6 P  @6 s9 G: `

波束分離器的對稱排列

深度僅為N（相比三角形的2N-3）

由于光路更平衡，對損耗的容忍度更高

仍然需要總共N（N-1）/2個波束分離器
( T' B9 G2 c! }; c  O2 y
* d+ @- o  C* R) v6 Q1 r矩形設(shè)計的編程算法涉及交替從左側(cè)和右側(cè)使矩陣元素為零。這導(dǎo)致如下形式的分解：
U = D' Π[Tmn]
其中D'仍然是對角相移矩陣，Tmn是2×2波束分離器操作。
; O7 Z7 l- k4 u. m; S
+ k# Q, m' ^7 i0 ]- `/ Z集成實現(xiàn)
三角形和矩形干涉儀設(shè)計都可以使用可調(diào)馬赫-曾德爾干涉儀（MZI）作為基本構(gòu)建模塊，在集成光電子線路中輕松實現(xiàn)。圖3顯示了已經(jīng)制造的一些集成三角形干涉儀的例子。
7 t5 j4 O$ M4 Z3 n" G! d

, @, x. E( K5 U. k% V8 b
/ l) Q# t# f: u- w- }9 }+ o% s& ]# R4 ?圖3
0 R; r7 b% |# v% H) A7 u, h
這些芯片包含熱可調(diào)MZI陣列，可以編程實現(xiàn)任意幺正變換。最近也展示了類似的矩形干涉儀的集成實現(xiàn)，如圖3c-d所示。


6 ?4 k5 R6 R: O6 L- j+ C9 H快速傅里葉變換干涉儀
% L1 S0 w- n- y+ @* `4 O& Y雖然三角形和矩形設(shè)計可以實現(xiàn)任何幺正變換，但針對特定重要操作（如傅里葉變換）已經(jīng)開發(fā)了更專門的干涉儀設(shè)計。快速傅里葉變換（FFT）干涉儀在光學(xué)硬件中實現(xiàn)Cooley-Tukey FFT算法。

圖4說明了4×4 FFT干涉儀的設(shè)計：
: N7 M7 @( ?  i9 N3 T. N: J& S

, s. Z* w. o  h% R0 a* T7 X8 P圖4

* |& S3 k+ U4 D  e; g+ wFFT干涉儀僅需要N log2 N個波束分離器（相比通用設(shè)計的N（N-1）/2），但僅限于實現(xiàn)傅里葉和相關(guān)變換。對于某些應(yīng)用，代表了靈活性和效率之間的有趣權(quán)衡。
' n% p! f" F3 C! e. K+ o4 M0 y" U  O4 ~

* e8 I8 ~+ Q: C- s線性通用組件
" O( b, ]' I& K8 E- \& j" }( \為了超越幺正變換并實現(xiàn)不同數(shù)量輸入和輸出模式之間的任意線性操作，Miller提出了線性通用組件（LUC）的概念。如圖5所示，LUC由以下部分組成：


5 z6 u: m- S# A3 W4 B! ]2 a" F& u
圖5

實現(xiàn)U?的輸入耦合器

實現(xiàn)奇異值的對角算子

實現(xiàn)V的輸出耦合器
/ A+ T$ }6 L1 M* t( U[/ol]
其中U和V是所需線性變換的奇異值分解中的幺正矩陣。這允許實現(xiàn)任何可以用緊湊矩陣表示的線性算子。

LUC可以通過使用三角形或矩形干涉儀作為輸入/輸出耦合器，并通過可調(diào)MZI陣列連接對角算子來在集成光電子技術(shù)中實現(xiàn)。圖6顯示了兩個集成LUC布局的例子：
# U0 h: L3 h/ O; p. i

7 f6 A; s) A' g4 ?, ]圖6
$ P  t9 a) j7 X: a6 k$ i, q
4 ^  d' T  ^' K  s基準(zhǔn)測試和比較
在比較不同的多端口干涉儀設(shè)計時，關(guān)鍵指標(biāo)包括：

所需的波束分離器數(shù)量

光學(xué)深度（最長路徑長度）

實現(xiàn)任意變換的能力

對制造誤差和光學(xué)損耗的容忍度

# b! m0 e4 h( w0 }% y& N6 J附件中的表1提供了三角形、矩形和FFT干涉儀設(shè)計在這些指標(biāo)上的有用比較�？偟膩碚f，矩形設(shè)計為通用操作提供了最佳整體性能，而FFT設(shè)計對特定變換可能更有效。

5 w9 E( @- u' z1 X" {
# I( [5 C5 o( T  C( n  t表1
; F4 F5 F" I0 ]  s0 z$ b- u
結(jié)論
集成多端口干涉儀能夠在緊湊的光電子線路中靈活實現(xiàn)廣泛的線性光學(xué)變換。三角形和矩形通用干涉儀等關(guān)鍵設(shè)計允許編程實現(xiàn)任意幺正操作，而更專門的架構(gòu)為特定任務(wù)提供了更高的效率。

這些可編程干涉儀設(shè)計作為量子信息處理、機器學(xué)習(xí)加速器、光通信等應(yīng)用的基本構(gòu)建模塊。持續(xù)的研究繼續(xù)優(yōu)化干涉儀架構(gòu)，改進其制造和控制，以解鎖可編程集成光電子技術(shù)的新能力。

隨著集成光電子技術(shù)的成熟，多端口干涉儀可能在實現(xiàn)復(fù)雜光學(xué)信息處理系統(tǒng)中發(fā)揮越來越重要的作用。在緊湊、低功耗平臺中實現(xiàn)任意線性變換的能力使其成為新興可編程光電子技術(shù)領(lǐng)域的關(guān)鍵推動因素。
9 Z% p! n* W( @1 ]0 y+ L
8 u& A% ~+ U+ j5 G
參考文獻
[1]J. Capmany and D. Pérez, "Programmable Integrated Photonics," Oxford University Press, 2020.
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