集成多端口干涉儀在可編程光電子技術(shù)中的應(yīng)用

逍遙設(shè)計(jì)自動(dòng)化

引言集成多端口干涉儀代表了可編程光電子線路演進(jìn)的重要一步。這些器件最初是為光量子技術(shù)中實(shí)現(xiàn)固定的幺正變換而開發(fā)的，但現(xiàn)在已在量子信息處理和神經(jīng)形態(tài)光電子技術(shù)等領(lǐng)域找到了更廣泛的應(yīng)用。本文概述了集成多端口干涉儀的關(guān)鍵原理和設(shè)計(jì)，這些干涉儀能夠通過(guò)可編程操作實(shí)現(xiàn)任意線性變換。
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幺正變換基礎(chǔ)
: H* t" \, q. G+ p" @多端口干涉儀的核心目標(biāo)是在N個(gè)輸入和N個(gè)輸出光學(xué)模式之間實(shí)現(xiàn)幺正N×N矩陣變換。幺正矩陣U滿足條件U?U = UU? = I，其中U?是U的共軛轉(zhuǎn)置，I是單位矩陣。

* _# w4 m$ }. e$ B' k4 z' S, e對(duì)于干涉儀設(shè)計(jì)特別相關(guān)的幺正矩陣有兩個(gè)關(guān)鍵特性：

從右側(cè)將U與矩陣(T-1)mn相乘可以使矩陣元素為零，同時(shí)保持幺正性。

從左側(cè)將U與矩陣Tmn相乘可以使矩陣元素為零，同時(shí)保持幺正性。
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5 U7 u$ J2 g0 `+ [- _這些特性使得可以將任意幺正變換分解為可用可調(diào)波束分離器實(shí)現(xiàn)的更簡(jiǎn)單的2×2變換序列。

# `0 ~' W) O6 H( v/ K三角形干涉儀設(shè)計(jì)
三角形干涉儀配置由Reck等人在1994年提出，是最早用于實(shí)現(xiàn)任意幺正變換的設(shè)計(jì)之一。它利用了如圖1所示的可調(diào)波束分離器的三角形排列。

, r' R* D  A9 x3 H5 J4 P7 q

- v8 d- ]3 v# k圖1
& X% [) w5 k: j' w5 z( T5 {
編程三角形干涉儀的關(guān)鍵步驟是：

將U從右側(cè)與一系列(T-1)mn矩陣相乘，以逐列使元素為零。

每次相乘后，利用已置零的元素簡(jiǎn)化后續(xù)操作。

重復(fù)直到U被簡(jiǎn)化為對(duì)角矩陣。
' \! H5 [/ m0 u  _[/ol]
) ?) ~* k- U6 Z* t這個(gè)過(guò)程將U分解為波束分離器操作和相移的乘積：
U = D Π[Tij]
2 P# N( F; e, @9 H! x7 N2 M其中D是相移的對(duì)角矩陣，Tij表示2×2波束分離器變換。

三角形設(shè)計(jì)需要N（N-1）/2個(gè)波束分離器，深度（最長(zhǎng)光路）為2N-3。雖然有效，但這種不對(duì)稱設(shè)計(jì)可能導(dǎo)致某些模式的光學(xué)損耗更高。
9 d" c8 G0 Z2 k: p5 j. }' D

矩形干涉儀設(shè)計(jì)
5 K3 P5 G% @* R7 [* @& O最近，Clements等人提出了改進(jìn)的矩形干涉儀設(shè)計(jì)，相比三角形配置提供了一些優(yōu)勢(shì)。圖2所示的矩形設(shè)計(jì)具有以下主要特點(diǎn)：
1 ]  y/ W9 ?) F+ ]
! F; P( V- _! v6 `7 c

* q5 u& K- _2 ]  x' Z圖2

波束分離器的對(duì)稱排列

深度僅為N（相比三角形的2N-3）

由于光路更平衡，對(duì)損耗的容忍度更高

仍然需要總共N（N-1）/2個(gè)波束分離器
3 o+ T$ Y0 \7 E: E6 l1 K6 Y
矩形設(shè)計(jì)的編程算法涉及交替從左側(cè)和右側(cè)使矩陣元素為零。這導(dǎo)致如下形式的分解：
9 M2 ]( f5 D/ lU = D' Π[Tmn]
& j$ v& j1 i( A( T/ ^其中D'仍然是對(duì)角相移矩陣，Tmn是2×2波束分離器操作。
. M+ ?7 S9 N" N( W( [' {
5 p5 X9 @/ u* B% C: K* V5 j集成實(shí)現(xiàn)
! X# `. g7 I+ T' U5 M2 b三角形和矩形干涉儀設(shè)計(jì)都可以使用可調(diào)馬赫-曾德爾干涉儀（MZI）作為基本構(gòu)建模塊，在集成光電子線路中輕松實(shí)現(xiàn)。圖3顯示了已經(jīng)制造的一些集成三角形干涉儀的例子。


" Q* I8 }5 Y9 m3 _  d8 k" H, f
圖3
, N1 T  \6 x8 ^6 S& ]) k
這些芯片包含熱可調(diào)MZI陣列，可以編程實(shí)現(xiàn)任意幺正變換。最近也展示了類似的矩形干涉儀的集成實(shí)現(xiàn)，如圖3c-d所示。

* w' X7 V$ F% `- v  I- T; t' }# C
$ {% }3 l# |7 u2 n5 I$ S6 i0 g快速傅里葉變換干涉儀
& |2 G7 O  x% l* O1 V" {! K雖然三角形和矩形設(shè)計(jì)可以實(shí)現(xiàn)任何幺正變換，但針對(duì)特定重要操作（如傅里葉變換）已經(jīng)開發(fā)了更專門的干涉儀設(shè)計(jì)�？焖俑道锶~變換（FFT）干涉儀在光學(xué)硬件中實(shí)現(xiàn)Cooley-Tukey FFT算法。
$ n; @7 F& I1 {4 Y. E  |1 I5 P
圖4說(shuō)明了4×4 FFT干涉儀的設(shè)計(jì)：
) U7 w( |/ d7 y  V; {# E8 |

4 S4 l- p  q4 v  v% {$ q# v圖4
. W1 T) p: ?# h, D; G. T2 O" n% t
FFT干涉儀僅需要N log2 N個(gè)波束分離器（相比通用設(shè)計(jì)的N（N-1）/2），但僅限于實(shí)現(xiàn)傅里葉和相關(guān)變換。對(duì)于某些應(yīng)用，代表了靈活性和效率之間的有趣權(quán)衡。


線性通用組件
' X6 M* ]4 ~8 P, T2 _: [# f為了超越幺正變換并實(shí)現(xiàn)不同數(shù)量輸入和輸出模式之間的任意線性操作，Miller提出了線性通用組件（LUC）的概念。如圖5所示，LUC由以下部分組成：
* @- }5 n* S& y/ z; o
1 y/ M, J( r' O- p/ @* e
! S' c4 a, F  l  d
圖5
0 S0 H( j: q. M, f, |

實(shí)現(xiàn)U?的輸入耦合器

實(shí)現(xiàn)奇異值的對(duì)角算子

實(shí)現(xiàn)V的輸出耦合器
1 K& U1 N1 S% g+ E7 p[/ol]
$ M* ^+ m+ F# Z+ t; D其中U和V是所需線性變換的奇異值分解中的幺正矩陣。這允許實(shí)現(xiàn)任何可以用緊湊矩陣表示的線性算子。

LUC可以通過(guò)使用三角形或矩形干涉儀作為輸入/輸出耦合器，并通過(guò)可調(diào)MZI陣列連接對(duì)角算子來(lái)在集成光電子技術(shù)中實(shí)現(xiàn)。圖6顯示了兩個(gè)集成LUC布局的例子：

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圖6

/ S4 _6 h! {9 d/ v% u# p基準(zhǔn)測(cè)試和比較
+ H: E* }4 {2 `5 g$ a# @9 L在比較不同的多端口干涉儀設(shè)計(jì)時(shí)，關(guān)鍵指標(biāo)包括：

所需的波束分離器數(shù)量

光學(xué)深度（最長(zhǎng)路徑長(zhǎng)度）

實(shí)現(xiàn)任意變換的能力

對(duì)制造誤差和光學(xué)損耗的容忍度
4 Z- A9 ?( s! `6 X
5 j+ Z% Y  B. V" h7 t: L- n附件中的表1提供了三角形、矩形和FFT干涉儀設(shè)計(jì)在這些指標(biāo)上的有用比較�？偟膩�(lái)說(shuō)，矩形設(shè)計(jì)為通用操作提供了最佳整體性能，而FFT設(shè)計(jì)對(duì)特定變換可能更有效。

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表1
3 h* f" q8 c; A" }
結(jié)論
集成多端口干涉儀能夠在緊湊的光電子線路中靈活實(shí)現(xiàn)廣泛的線性光學(xué)變換。三角形和矩形通用干涉儀等關(guān)鍵設(shè)計(jì)允許編程實(shí)現(xiàn)任意幺正操作，而更專門的架構(gòu)為特定任務(wù)提供了更高的效率。
7 L+ o& g* \3 ?4 e7 v& `4 f
$ n* t4 H9 {6 }8 e- @# {. z這些可編程干涉儀設(shè)計(jì)作為量子信息處理、機(jī)器學(xué)習(xí)加速器、光通信等應(yīng)用的基本構(gòu)建模塊。持續(xù)的研究繼續(xù)優(yōu)化干涉儀架構(gòu)，改進(jìn)其制造和控制，以解鎖可編程集成光電子技術(shù)的新能力。

隨著集成光電子技術(shù)的成熟，多端口干涉儀可能在實(shí)現(xiàn)復(fù)雜光學(xué)信息處理系統(tǒng)中發(fā)揮越來(lái)越重要的作用。在緊湊、低功耗平臺(tái)中實(shí)現(xiàn)任意線性變換的能力使其成為新興可編程光電子技術(shù)領(lǐng)域的關(guān)鍵推動(dòng)因素。

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參考文獻(xiàn)
[1]J. Capmany and D. Pérez, "Programmable Integrated Photonics," Oxford University Press, 2020.

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