LC 諧振電路

電子設(shè)計(jì)聯(lián)盟

之前的文章 使用示波器觀察電流的超前和滯后 中我們學(xué)習(xí)了交流信號(hào)在通過(guò)電感和電容時(shí)，其電壓和電流的超前和滯后關(guān)系，并利用示波器觀察了這一現(xiàn)象。
今天，我們看一下電路中電感和電容一起出現(xiàn)時(shí)會(huì)發(fā)生什么有趣的事情。
" |7 @" v0 w; I5 l  m6 b6 i什么是諧振在了解什么是諧振（Resonance）之前我們先聊聊物體的固有頻率和共振。
固有頻率是由物體的密度、外形等物理因素決定的一個(gè)振動(dòng)頻率。
而施加外力使他振動(dòng)的頻率叫策動(dòng)頻率。
+ ^- X. K7 K- J) W9 T當(dāng)策動(dòng)頻率等于固有頻率時(shí)，物體產(chǎn)生諧振，到達(dá)最大振幅。
; e" y6 x- S) n# R' O4 E; n/ ?) {在不同的領(lǐng)域中，共振有著不同的稱呼：
, k% @8 G$ j( v, Q4 X6 U

在力學(xué)中，稱為共振

在聲學(xué)中，稱為共鳴

在電學(xué)中，稱為諧振
# n+ R: S. N5 _LC 諧振電路LC 電路，也稱為諧振電路（resonant circuit），是包含一個(gè)電感（用字母L表示）和一個(gè)電容（用字母C表示）連接在一起的電路。
1 t$ u6 ?: ?% kLC 電路受外部電壓驅(qū)動(dòng)時(shí)，以其自然諧振頻率（resonant frequency）振蕩。
5 y& b. }% K2 \& w7 l: u8 @LC 電路的諧振蕩頻率可以用如下公式計(jì)算：

當(dāng)外來(lái)頻率與 LC 電路固有的頻率相同時(shí)，振幅最大，也就是諧振。
( F  {6 E$ G' p% Y, L1 i9 @在 阻抗、電抗、容抗和感抗的區(qū)別和聯(lián)系，你真的懂嗎？一文中，我們學(xué)習(xí)了感抗和容抗的計(jì)算公式。
感抗 XL 的計(jì)算公式如下：

容抗 XC 的計(jì)算公式如下：
3 x! y2 h. Z* }: `1 T7 g% S; l3 l
, w! t; E% B- A5 I對(duì)于 LC 諧振電路來(lái)說(shuō)，當(dāng)外部輸入信號(hào)的頻率等于其自身的諧振頻率時(shí)，LC 電路中的容抗和感抗相等，即 XL = XC,  因此，我們使用數(shù)學(xué)符號(hào)表達(dá) LC 諧振電路如下：

' l# t/ }# |) w( D串聯(lián) LC 諧振電路串聯(lián) LC 電路如下圖所示：

因?yàn)槭谴��?lián)電路，流過(guò)電感和電容的電流是相等的。
我們知道，對(duì)于通過(guò)電感和電容的交流信號(hào)來(lái)說(shuō)，電壓和電流有相位差。
- X: w, Q$ l1 o" A0 I下圖是串聯(lián) LC 電路電壓和電流波形圖。
  r' Z) Z: C, Y5 o7 r% C6 `% A7 [第一幅圖：是串聯(lián)電流，電感和電容相同。
第二幅圖：對(duì)于電感來(lái)說(shuō)，因?yàn)槠鋵?duì)于電流變化有阻滯作用，導(dǎo)致電流變化滯后于電壓變化。
第三幅圖：對(duì)于電容來(lái)說(shuō)，因?yàn)槠鋵?duì)于電電壓變化有阻滯作用，導(dǎo)致電流變化超前于電壓變化。
第四幅圖：電壓之和為零，形成短路的效果。

4 y+ S- L) K# H" o3 G. m/ Z& e上圖橫軸表示時(shí)間，左邊的時(shí)間靠前。
任意時(shí)刻，兩個(gè)電壓之和為零。
( z! k  p; k; p  v1 PLC 串聯(lián)電路，諧振時(shí)相當(dāng)于短路。
$ `6 _9 Q6 T3 R% i0 v由感抗公式：

* Y$ ]. n4 u9 R. E3 \2 }  x可以看出，當(dāng)頻率越低時(shí)，感抗越小。
: |4 _' z. O* H4 r5 b2 X由容抗公式：
) u$ f" ?! ]: x
可以看出，當(dāng)頻率越低時(shí)，容抗越大。
3 V/ ?' d! f1 Z因此，當(dāng)信號(hào)頻率小于諧振頻率時(shí)，LC 串聯(lián)電路呈現(xiàn)出容抗，當(dāng)外加信號(hào)頻率大于諧振頻率時(shí)時(shí)，LC 串聯(lián)電路呈現(xiàn)出感抗。
; l  R) Q. r" _1 A" \% L

當(dāng)信號(hào)頻率小于諧振頻率時(shí)，LC 串聯(lián)電路呈現(xiàn)出容抗

當(dāng)信號(hào)頻率大于諧振頻率時(shí)時(shí)，LC 串聯(lián)電路呈現(xiàn)出感抗

諧振頻率，對(duì)于電壓來(lái)說(shuō)，LC 串聯(lián)電路看上去像短路
% ~" S& i/ f' H  Z實(shí)驗(yàn)?zāi)�擬電路的學(xué)習(xí)需要理論和實(shí)踐相結(jié)合，這兩者彼此相輔相成，互相促進(jìn)，缺一不可。
+ C" r& k: a9 n9 N串聯(lián) LC 諧振的實(shí)驗(yàn)電路如下：

* z! Y' t  s# T- ]. r* e我們使用示波器的數(shù)學(xué)功能，計(jì)算CH1-CH2 即為 電感兩端的電壓。
所使用的元器件的參數(shù)如下：
電感 ：220uH
/ @+ s2 k5 ?; k1 z電容：100nF
信號(hào)源設(shè)置如下：
3 g' \3 ~3 H* ~3 O# m! P' `頻率：33.932 kHz
計(jì)算感抗、容抗如下：
XL = 2piFL = 2* 3.1415926*33.932 kHz *220uH = 47Ω
XC = 1/(2piFC)= 1/(2 * 3.14926 * 33.932kHz * 100nF) = 47Ω
  I3 @# g9 i3 q& k面包班上搭建的實(shí)驗(yàn)電路如下：
+ m: `% [, t+ W3 k
! g: S. i3 l1 w( E% K) ?
' p/ ~. G/ n' M測(cè)出的波形如下：
2 o9 t7 H- \) a7 r$ h
9 Z$ e# S4 j" w& N1 d+ y1 w紫色的數(shù)學(xué)通道是 CH1-CH2 , 測(cè)量的是電感兩端的電壓。
. _* V* M7 L6 j6 r5 E) X! S( N* k5 N& w青色的 CH2 測(cè)量的是電容兩端的電壓。
黃色的 CH1 測(cè)量的是總電壓，基本為零，等同于短路。
& g( b7 X7 }( A- P2 [# H
7 [( |$ l: j* p7 x如果我們?cè)黾宇l率至 52 kHz：

  b  q. I7 x4 H6 ^" _. N可見(jiàn)，當(dāng)頻率大于諧振頻率時(shí)，由于感抗大于容抗，電感兩端分得的電壓增加了，電路以感抗為主，電路呈現(xiàn)出感性。
增加頻率超過(guò)諧振頻率時(shí)，有如下關(guān)系：
0 n3 y1 z7 g) Z1 F8 `% W6 k* d' a. ?9 a

電感兩端信號(hào)的幅度增大

電容兩端信號(hào)的幅度減小
但是信號(hào)的相位始終相差 180°，不變。
我們減小頻率，波形如下：
3 {6 x4 t+ S4 C
減小頻率時(shí)，容抗增大，感抗減�。�

電容兩端信號(hào)的幅度增大

電感兩端信號(hào)的幅度減小
7 o" H  m& i2 G' N: Y串聯(lián) LC 諧振電路可以從復(fù)雜的信號(hào)中挑選出特定頻率的信號(hào)，也就是帶通濾波器。它們是許多電子設(shè)備（尤其是無(wú)線電設(shè)備）的關(guān)鍵組件，用于振蕩器、濾波器、調(diào)諧器和混頻器等電路。
下圖是鐵氧體線圈和電容組成的，用作無(wú)線電時(shí)鐘接收器中的調(diào)諧電路。

/ z. g4 L/ Y" c( C4 v1 i' J下圖是短波無(wú)線電發(fā)射機(jī)輸出調(diào)諧電路：
' u( V# C+ T; R! t& O0 ]; c
并聯(lián) LC 諧振電路并聯(lián) LC 電路如下圖所示:

因?yàn)槭遣⒙?lián)，電感和電容兩端的電壓是一致的。
下面是并聯(lián) LC 電路的電流和電壓曲線。
' q/ V% P  B, F7 ?7 n6 o第一幅圖：是輸入電壓信號(hào)。
: b/ z; c( `$ v8 O( F4 u  w2 x第二幅圖：對(duì)于電感來(lái)說(shuō)，因?yàn)槠鋵?duì)于電流變化有阻滯作用，導(dǎo)致電流變化滯后于電壓變化。
第三幅圖：對(duì)于電容來(lái)說(shuō)，因?yàn)槠鋵?duì)于電電壓變化有阻滯作用，導(dǎo)致電流變化超前于電壓變化。
第四幅圖：總電流為零。形成開(kāi)路的效果。

3 z  t; k% w3 V* L上圖橫軸表示時(shí)間，左邊的時(shí)間靠前。
IL 是電感電流，滯后于電壓變化， IC 是電容電流，超前于電壓變化。IT 是總電流。
7 X: Q6 ]/ V( oLC并聯(lián)電路諧振時(shí)候相當(dāng)于開(kāi)路。
& j- L& A* o) h實(shí)驗(yàn)當(dāng)頻率為諧振頻率時(shí)，峰峰值最大，波形如下：
+ _* k3 u. V# A
當(dāng)頻率大于諧振頻率時(shí)，幅度減�。�
' r. j6 ]  l) e* k2 }) f
當(dāng)頻率小于諧振頻率時(shí)，幅度也會(huì)減小：
8 P4 e# u! y) x& P. x
總結(jié)對(duì) LC 電路施加的外部信號(hào)等于其諧振頻率時(shí)，感抗和容抗相等。
串聯(lián) LC 電路，施加的為外部信號(hào)等于其諧振頻率時(shí)，相當(dāng)于短路。
  Y5 u7 f6 \9 T- U1 x  p并聯(lián) LC 電路，施加的為外部信號(hào)等于其諧振頻率時(shí)，相當(dāng)于開(kāi)路。

9 q& b( W' U! y* ~, u" h4 g" J聲明：
0 e5 E% V" G  b: n0 ~1 f! T0 g本文轉(zhuǎn)載自飛多學(xué)堂公眾號(hào) ，如涉及作品內(nèi)容、版權(quán)和其它問(wèn)題，請(qǐng)聯(lián)系工作人員微（13237418207），我們將在第一時(shí)間和您對(duì)接刪除處理!投稿/招聘/廣告/課程合作/資源置換 請(qǐng)加微信：13237418207

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