LC 諧振電路

電子設(shè)計(jì)聯(lián)盟

之前的文章 使用示波器觀察電流的超前和滯后 中我們學(xué)習(xí)了交流信號(hào)在通過電感和電容時(shí)，其電壓和電流的超前和滯后關(guān)系，并利用示波器觀察了這一現(xiàn)象。
今天，我們看一下電路中電感和電容一起出現(xiàn)時(shí)會(huì)發(fā)生什么有趣的事情。
/ D6 ~! U6 n3 C, z6 a什么是諧振在了解什么是諧振（Resonance）之前我們先聊聊物體的固有頻率和共振。
2 v, v1 u& p3 [固有頻率是由物體的密度、外形等物理因素決定的一個(gè)振動(dòng)頻率。
而施加外力使他振動(dòng)的頻率叫策動(dòng)頻率。
# \: t: O8 W3 K當(dāng)策動(dòng)頻率等于固有頻率時(shí)，物體產(chǎn)生諧振，到達(dá)最大振幅。
; j8 O1 g- n1 a  ]在不同的領(lǐng)域中，共振有著不同的稱呼：
3 n; O* c. [: h

在力學(xué)中，稱為共振

在聲學(xué)中，稱為共鳴

在電學(xué)中，稱為諧振
% h4 x6 j( {: |% r% C+ |6 B/ NLC 諧振電路LC 電路，也稱為諧振電路（resonant circuit），是包含一個(gè)電感（用字母L表示）和一個(gè)電容（用字母C表示）連接在一起的電路。
& z5 ?! w) J0 ^; r% DLC 電路受外部電壓驅(qū)動(dòng)時(shí)，以其自然諧振頻率（resonant frequency）振蕩。
LC 電路的諧振蕩頻率可以用如下公式計(jì)算：

當(dāng)外來頻率與 LC 電路固有的頻率相同時(shí)，振幅最大，也就是諧振。
4 S& I6 r+ m5 [( E/ |, ?在 阻抗、電抗、容抗和感抗的區(qū)別和聯(lián)系，你真的懂嗎？一文中，我們學(xué)習(xí)了感抗和容抗的計(jì)算公式。
0 e0 }# {( d8 k7 q% \1 b2 k$ R感抗 XL 的計(jì)算公式如下：

8 Z  I! S# |% L' F. U" j容抗 XC 的計(jì)算公式如下：

對(duì)于 LC 諧振電路來說，當(dāng)外部輸入信號(hào)的頻率等于其自身的諧振頻率時(shí)，LC 電路中的容抗和感抗相等，即 XL = XC,  因此，我們使用數(shù)學(xué)符號(hào)表達(dá) LC 諧振電路如下：

串聯(lián) LC 諧振電路串聯(lián) LC 電路如下圖所示：

因?yàn)槭谴��?lián)電路，流過電感和電容的電流是相等的。
我們知道，對(duì)于通過電感和電容的交流信號(hào)來說，電壓和電流有相位差。
下圖是串聯(lián) LC 電路電壓和電流波形圖。
第一幅圖：是串聯(lián)電流，電感和電容相同。
. t' ~' r/ C; b0 }+ i第二幅圖：對(duì)于電感來說，因?yàn)槠鋵?duì)于電流變化有阻滯作用，導(dǎo)致電流變化滯后于電壓變化。
第三幅圖：對(duì)于電容來說，因?yàn)槠鋵?duì)于電電壓變化有阻滯作用，導(dǎo)致電流變化超前于電壓變化。
第四幅圖：電壓之和為零，形成短路的效果。

# ?( {2 @- r: H  I* M) I2 {上圖橫軸表示時(shí)間，左邊的時(shí)間靠前。
任意時(shí)刻，兩個(gè)電壓之和為零。
LC 串聯(lián)電路，諧振時(shí)相當(dāng)于短路。
由感抗公式：

, G; P" h/ e3 q' {! Q可以看出，當(dāng)頻率越低時(shí)，感抗越小。
由容抗公式：
2 a" R% p: o$ D- F2 b9 n
可以看出，當(dāng)頻率越低時(shí)，容抗越大。
$ J: u3 |1 N: A# W( u0 \/ Z  D因此，當(dāng)信號(hào)頻率小于諧振頻率時(shí)，LC 串聯(lián)電路呈現(xiàn)出容抗，當(dāng)外加信號(hào)頻率大于諧振頻率時(shí)時(shí)，LC 串聯(lián)電路呈現(xiàn)出感抗。

當(dāng)信號(hào)頻率小于諧振頻率時(shí)，LC 串聯(lián)電路呈現(xiàn)出容抗

當(dāng)信號(hào)頻率大于諧振頻率時(shí)時(shí)，LC 串聯(lián)電路呈現(xiàn)出感抗

諧振頻率，對(duì)于電壓來說，LC 串聯(lián)電路看上去像短路
實(shí)驗(yàn)?zāi)�擬電路的學(xué)習(xí)需要理論和實(shí)踐相結(jié)合，這兩者彼此相輔相成，互相促進(jìn)，缺一不可。
% ~7 x$ d. M" C串聯(lián) LC 諧振的實(shí)驗(yàn)電路如下：
0 V$ _7 C% o1 x9 X& C  ?
我們使用示波器的數(shù)學(xué)功能，計(jì)算CH1-CH2 即為 電感兩端的電壓。
所使用的元器件的參數(shù)如下：
* ]0 ^6 U! d! g! A3 M8 [) F電感 ：220uH
電容：100nF
信號(hào)源設(shè)置如下：
頻率：33.932 kHz
& Y' s( _2 z+ t- U計(jì)算感抗、容抗如下：
XL = 2piFL = 2* 3.1415926*33.932 kHz *220uH = 47Ω
9 ~+ H& w! M) A# |XC = 1/(2piFC)= 1/(2 * 3.14926 * 33.932kHz * 100nF) = 47Ω
7 }& g, ^) M) Z4 ^面包班上搭建的實(shí)驗(yàn)電路如下：
: Q: j  I, H1 f6 s' D9 t
- q* P9 z4 W) v
測(cè)出的波形如下：

紫色的數(shù)學(xué)通道是 CH1-CH2 , 測(cè)量的是電感兩端的電壓。
; E2 K$ a( D8 Q5 e2 e+ w青色的 CH2 測(cè)量的是電容兩端的電壓。
黃色的 CH1 測(cè)量的是總電壓，基本為零，等同于短路。
: A* `# L3 L' a0 k0 a) G
如果我們?cè)黾宇l率至 52 kHz：

可見，當(dāng)頻率大于諧振頻率時(shí)，由于感抗大于容抗，電感兩端分得的電壓增加了，電路以感抗為主，電路呈現(xiàn)出感性。
  n5 Y6 P: ?6 |增加頻率超過諧振頻率時(shí)，有如下關(guān)系：

電感兩端信號(hào)的幅度增大

電容兩端信號(hào)的幅度減小
但是信號(hào)的相位始終相差 180°，不變。
我們減小頻率，波形如下：
' J! u$ ^5 y) A1 P, p4 Q
8 p+ c* B7 b+ L4 P/ h減小頻率時(shí)，容抗增大，感抗減小：
) U6 Q" u2 q) c  w- H, P0 T* X6 N

電容兩端信號(hào)的幅度增大

電感兩端信號(hào)的幅度減小
2 h' m. C- z7 o+ a0 Y0 w串聯(lián) LC 諧振電路可以從復(fù)雜的信號(hào)中挑選出特定頻率的信號(hào)，也就是帶通濾波器。它們是許多電子設(shè)備（尤其是無線電設(shè)備）的關(guān)鍵組件，用于振蕩器、濾波器、調(diào)諧器和混頻器等電路。
9 }/ R9 C8 g9 W下圖是鐵氧體線圈和電容組成的，用作無線電時(shí)鐘接收器中的調(diào)諧電路。

下圖是短波無線電發(fā)射機(jī)輸出調(diào)諧電路：
& ]% L' L- ]' n- o
并聯(lián) LC 諧振電路并聯(lián) LC 電路如下圖所示:
+ O8 |2 Z" B# o5 |
' ?9 F+ |  Z" c. Z8 m1 n( y+ q因?yàn)槭遣⒙?lián)，電感和電容兩端的電壓是一致的。
9 u  H( Z8 n+ \; W( }" w下面是并聯(lián) LC 電路的電流和電壓曲線。
, S1 f7 U: U. a: S- l7 V第一幅圖：是輸入電壓信號(hào)。
$ U. r" m/ x" {第二幅圖：對(duì)于電感來說，因?yàn)槠鋵?duì)于電流變化有阻滯作用，導(dǎo)致電流變化滯后于電壓變化。
0 V1 D# y4 K# F% z& h: T5 ]. ^7 v第三幅圖：對(duì)于電容來說，因?yàn)槠鋵?duì)于電電壓變化有阻滯作用，導(dǎo)致電流變化超前于電壓變化。
! G0 t; p# U4 t1 P1 I7 k第四幅圖：總電流為零。形成開路的效果。

上圖橫軸表示時(shí)間，左邊的時(shí)間靠前。
IL 是電感電流，滯后于電壓變化， IC 是電容電流，超前于電壓變化。IT 是總電流。
LC并聯(lián)電路諧振時(shí)候相當(dāng)于開路。
實(shí)驗(yàn)當(dāng)頻率為諧振頻率時(shí)，峰峰值最大，波形如下：
: h( K: z+ r1 l+ T7 T
當(dāng)頻率大于諧振頻率時(shí)，幅度減�。�

當(dāng)頻率小于諧振頻率時(shí)，幅度也會(huì)減�。�
; i4 i4 N8 o  X4 C* o5 \
2 K) V9 p, G% v6 k; u! o總結(jié)對(duì) LC 電路施加的外部信號(hào)等于其諧振頻率時(shí)，感抗和容抗相等。
串聯(lián) LC 電路，施加的為外部信號(hào)等于其諧振頻率時(shí)，相當(dāng)于短路。
3 y6 W8 S' I" t) V并聯(lián) LC 電路，施加的為外部信號(hào)等于其諧振頻率時(shí)，相當(dāng)于開路。

2 Y' D: f/ B; }1 w7 ?" p聲明：
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+ A! i. u% F4 Y$ ?; r" P                                                                                        值得關(guān)注的硬件博主推薦
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% J3 R% ?) K* u' y) M4 N                                                               
                                                       
                                               
9 Z: c" Z  E# A! |8 c( S! T8 N: m0 Q
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9 j. r; X" W- N                                                               
                                                                       
0 r* M0 q1 z0 B. R% ^                                                                               
& U' I/ |4 A- l. I8 p( I
  p, T- G% m/ N0 T5 f                                                                               
3 N, n+ a1 ]( K) v9 L) X# U* @                                                                                        工程師應(yīng)該掌握的幾種正確電容放電姿勢(shì)，你會(huì)哪一種？最后一總最扎心！
                                                                               
                                                                       
                                                               
                                                       
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) H6 Q5 l# a+ @+ `/ m- M/ C                                                               
                                                                       
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