集成多端口干涉儀在可編程光電子技術(shù)中的應(yīng)用

逍遙設(shè)計自動化

引言集成多端口干涉儀代表了可編程光電子線路演進的重要一步。這些器件最初是為光量子技術(shù)中實現(xiàn)固定的幺正變換而開發(fā)的，但現(xiàn)在已在量子信息處理和神經(jīng)形態(tài)光電子技術(shù)等領(lǐng)域找到了更廣泛的應(yīng)用。本文概述了集成多端口干涉儀的關(guān)鍵原理和設(shè)計，這些干涉儀能夠通過可編程操作實現(xiàn)任意線性變換。

幺正變換基礎(chǔ)
, z3 V# L& d* w( r' A) ~多端口干涉儀的核心目標是在N個輸入和N個輸出光學模式之間實現(xiàn)幺正N×N矩陣變換。幺正矩陣U滿足條件U?U = UU? = I，其中U?是U的共軛轉(zhuǎn)置，I是單位矩陣。

對于干涉儀設(shè)計特別相關(guān)的幺正矩陣有兩個關(guān)鍵特性：

從右側(cè)將U與矩陣(T-1)mn相乘可以使矩陣元素為零，同時保持幺正性。

從左側(cè)將U與矩陣Tmn相乘可以使矩陣元素為零，同時保持幺正性。
[/ol]
這些特性使得可以將任意幺正變換分解為可用可調(diào)波束分離器實現(xiàn)的更簡單的2×2變換序列。

三角形干涉儀設(shè)計
三角形干涉儀配置由Reck等人在1994年提出，是最早用于實現(xiàn)任意幺正變換的設(shè)計之一。它利用了如圖1所示的可調(diào)波束分離器的三角形排列。


* O$ g! o& Z+ j
2 Y0 i: Y6 N& x) k- E圖1
% `( V/ R, N% M9 L* E
$ g* E1 J& a# F. V, Q; c6 N; Y) q編程三角形干涉儀的關(guān)鍵步驟是：

將U從右側(cè)與一系列(T-1)mn矩陣相乘，以逐列使元素為零。

每次相乘后，利用已置零的元素簡化后續(xù)操作。

重復(fù)直到U被簡化為對角矩陣。
[/ol]
這個過程將U分解為波束分離器操作和相移的乘積：
9 d7 w, Y- K2 I$ ]% q1 Q8 a% XU = D Π[Tij]
; l# ]# l# w  }0 R: H1 n  u- y其中D是相移的對角矩陣，Tij表示2×2波束分離器變換。
% U, I  t) n  [$ d' \
三角形設(shè)計需要N（N-1）/2個波束分離器，深度（最長光路）為2N-3。雖然有效，但這種不對稱設(shè)計可能導致某些模式的光學損耗更高。


矩形干涉儀設(shè)計
最近，Clements等人提出了改進的矩形干涉儀設(shè)計，相比三角形配置提供了一些優(yōu)勢。圖2所示的矩形設(shè)計具有以下主要特點：
1 q* H% E( w1 u
: g" |, ?- f& Q4 w$ i3 D
; b/ N0 Y- s5 }/ _( c$ |
圖2
$ ?& v3 v( a: w- B4 c/ Y
. F  R/ z& }; ?+ k& _( A7 O% p8 A

波束分離器的對稱排列

深度僅為N（相比三角形的2N-3）

由于光路更平衡，對損耗的容忍度更高

仍然需要總共N（N-1）/2個波束分離器
. _1 t4 y3 t- y# B4 W
矩形設(shè)計的編程算法涉及交替從左側(cè)和右側(cè)使矩陣元素為零。這導致如下形式的分解：
U = D' Π[Tmn]
其中D'仍然是對角相移矩陣，Tmn是2×2波束分離器操作。

! N1 Y; L1 K5 }集成實現(xiàn)
$ o* j: d. n  [) A3 f7 H三角形和矩形干涉儀設(shè)計都可以使用可調(diào)馬赫-曾德爾干涉儀（MZI）作為基本構(gòu)建模塊，在集成光電子線路中輕松實現(xiàn)。圖3顯示了已經(jīng)制造的一些集成三角形干涉儀的例子。
" [7 Y$ S  ^$ Z


8 c0 N; k' D3 m7 w& F: p; o圖3

這些芯片包含熱可調(diào)MZI陣列，可以編程實現(xiàn)任意幺正變換。最近也展示了類似的矩形干涉儀的集成實現(xiàn)，如圖3c-d所示。

8 J: `# V, y- Y8 y  R
: ?' v9 S/ v$ _; O: v( ]快速傅里葉變換干涉儀
) O- {3 P# A8 q9 @雖然三角形和矩形設(shè)計可以實現(xiàn)任何幺正變換，但針對特定重要操作（如傅里葉變換）已經(jīng)開發(fā)了更專門的干涉儀設(shè)計�？焖俑道锶~變換（FFT）干涉儀在光學硬件中實現(xiàn)Cooley-Tukey FFT算法。

圖4說明了4×4 FFT干涉儀的設(shè)計：


圖4
' W7 D2 B6 {/ I
: S. W' R& u* d1 `& J- \6 v8 TFFT干涉儀僅需要N log2 N個波束分離器（相比通用設(shè)計的N（N-1）/2），但僅限于實現(xiàn)傅里葉和相關(guān)變換。對于某些應(yīng)用，代表了靈活性和效率之間的有趣權(quán)衡。


" Y1 j( m% [% r+ B& h  N3 X線性通用組件
) @: `% M: d( V' S為了超越幺正變換并實現(xiàn)不同數(shù)量輸入和輸出模式之間的任意線性操作，Miller提出了線性通用組件（LUC）的概念。如圖5所示，LUC由以下部分組成：
( L  p: [. u4 r$ r6 F" o. o
( ^: s1 E7 i6 W6 P& r7 Z* j
+ i+ ^3 c: A' B5 ?
9 _' D& J. t- o# A圖5

實現(xiàn)U?的輸入耦合器

實現(xiàn)奇異值的對角算子

實現(xiàn)V的輸出耦合器
; S; T% F  k' f; B' j) `[/ol]
  ~7 G1 s8 ]# k6 j% b其中U和V是所需線性變換的奇異值分解中的幺正矩陣。這允許實現(xiàn)任何可以用緊湊矩陣表示的線性算子。
. V, u: a4 L$ _
LUC可以通過使用三角形或矩形干涉儀作為輸入/輸出耦合器，并通過可調(diào)MZI陣列連接對角算子來在集成光電子技術(shù)中實現(xiàn)。圖6顯示了兩個集成LUC布局的例子：
  q5 Z3 `' V' X* o/ }

圖6

基準測試和比較
' T) J$ I7 e. L! C在比較不同的多端口干涉儀設(shè)計時，關(guān)鍵指標包括：
; ]  |4 Z9 A% Q2 ]4 \  Y2 R

所需的波束分離器數(shù)量

光學深度（最長路徑長度）

實現(xiàn)任意變換的能力

對制造誤差和光學損耗的容忍度

* B4 [0 q! N" `0 [. N7 R1 c8 Z附件中的表1提供了三角形、矩形和FFT干涉儀設(shè)計在這些指標上的有用比較�？偟膩碚f，矩形設(shè)計為通用操作提供了最佳整體性能，而FFT設(shè)計對特定變換可能更有效。
/ t" V) P; v; @' F( {0 e
/ U! E; j* ]2 B4 o1 C) w
表1
2 u! D) v# X' a  W
結(jié)論
集成多端口干涉儀能夠在緊湊的光電子線路中靈活實現(xiàn)廣泛的線性光學變換。三角形和矩形通用干涉儀等關(guān)鍵設(shè)計允許編程實現(xiàn)任意幺正操作，而更專門的架構(gòu)為特定任務(wù)提供了更高的效率。
6 v& G# s1 d2 M& a
. |, H, a( A2 Y- o# x. G' f這些可編程干涉儀設(shè)計作為量子信息處理、機器學習加速器、光通信等應(yīng)用的基本構(gòu)建模塊。持續(xù)的研究繼續(xù)優(yōu)化干涉儀架構(gòu)，改進其制造和控制，以解鎖可編程集成光電子技術(shù)的新能力。

3 |. B6 i1 q- W! y隨著集成光電子技術(shù)的成熟，多端口干涉儀可能在實現(xiàn)復(fù)雜光學信息處理系統(tǒng)中發(fā)揮越來越重要的作用。在緊湊、低功耗平臺中實現(xiàn)任意線性變換的能力使其成為新興可編程光電子技術(shù)領(lǐng)域的關(guān)鍵推動因素。


參考文獻
[1]J. Capmany and D. Pérez, "Programmable Integrated Photonics," Oxford University Press, 2020.

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: `# N2 Q- X& w9 D& c4 }, b
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