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引言集成多端口干涉儀代表了可編程光電子線路演進的重要一步。這些器件最初是為光量子技術(shù)中實現(xiàn)固定的幺正變換而開發(fā)的,但現(xiàn)在已在量子信息處理和神經(jīng)形態(tài)光電子技術(shù)等領(lǐng)域找到了更廣泛的應(yīng)用。本文概述了集成多端口干涉儀的關(guān)鍵原理和設(shè)計,這些干涉儀能夠通過可編程操作實現(xiàn)任意線性變換。# H+ a$ R" P4 ^# i, ~* L9 ? `( C
+ p a. C6 X, N! d5 B4 u# g0 p
幺正變換基礎(chǔ)
, z3 V# L& d* w( r' A) ~多端口干涉儀的核心目標是在N個輸入和N個輸出光學模式之間實現(xiàn)幺正N×N矩陣變換。幺正矩陣U滿足條件U?U = UU? = I,其中U?是U的共軛轉(zhuǎn)置,I是單位矩陣。% E' J4 Q$ {# x$ u9 c0 ?% y) E
" A% K6 X( f8 n0 C+ r' e
對于干涉儀設(shè)計特別相關(guān)的幺正矩陣有兩個關(guān)鍵特性:從右側(cè)將U與矩陣(T-1)mn相乘可以使矩陣元素為零,同時保持幺正性。從左側(cè)將U與矩陣Tmn相乘可以使矩陣元素為零,同時保持幺正性。% j9 W& \7 K* R+ ~
[/ol]3 N5 C" x* o5 C( Q
這些特性使得可以將任意幺正變換分解為可用可調(diào)波束分離器實現(xiàn)的更簡單的2×2變換序列。( K0 N8 S8 y+ O" S! h4 H( V
! k) q U( P' U2 S% o6 R
三角形干涉儀設(shè)計; D H8 O" L1 a" E2 u' N3 X* s" c
三角形干涉儀配置由Reck等人在1994年提出,是最早用于實現(xiàn)任意幺正變換的設(shè)計之一。它利用了如圖1所示的可調(diào)波束分離器的三角形排列。& O+ M* u- d# c" I' A" p& f
3 k4 ~1 z7 D" V) O
* O$ g! o& Z+ j
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2 Y0 i: Y6 N& x) k- E圖1
% `( V/ R, N% M9 L* E
$ g* E1 J& a# F. V, Q; c6 N; Y) q編程三角形干涉儀的關(guān)鍵步驟是:將U從右側(cè)與一系列(T-1)mn矩陣相乘,以逐列使元素為零。每次相乘后,利用已置零的元素簡化后續(xù)操作。重復(fù)直到U被簡化為對角矩陣。2 ~) Y) M2 P# Z% j- q: M. b: C7 M
[/ol]5 C5 m% \2 n& o( |8 U/ I, n) ~
這個過程將U分解為波束分離器操作和相移的乘積:
9 d7 w, Y- K2 I$ ]% q1 Q8 a% XU = D Π[Tij]
; l# ]# l# w }0 R: H1 n u- y其中D是相移的對角矩陣,Tij表示2×2波束分離器變換。
% U, I t) n [$ d' \3 t" j" @, S+ j/ \. g; F
三角形設(shè)計需要N(N-1)/2個波束分離器,深度(最長光路)為2N-3。雖然有效,但這種不對稱設(shè)計可能導致某些模式的光學損耗更高。* E; h. z" K$ \( J( u
9 `$ u) Y% X h; A# B7 I: R9 x" V, d
/ n& ]0 z8 a4 `+ P. w7 Q0 {
矩形干涉儀設(shè)計! ]4 j: W; m5 P; C* g7 ? G# F
最近,Clements等人提出了改進的矩形干涉儀設(shè)計,相比三角形配置提供了一些優(yōu)勢。圖2所示的矩形設(shè)計具有以下主要特點:
1 q* H% E( w1 u
: g" |, ?- f& Q4 w$ i3 D
; b/ N0 Y- s5 }/ _( c$ |
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8 W- [" v% r# r( H
圖2
$ ?& v3 v( a: w- B4 c/ Y
. F R/ z& }; ?+ k& _( A7 O% p8 A波束分離器的對稱排列深度僅為N(相比三角形的2N-3)由于光路更平衡,對損耗的容忍度更高仍然需要總共N(N-1)/2個波束分離器
. _1 t4 y3 t- y# B4 W9 }8 r* z' p- m" w9 }9 }8 s Q& o
矩形設(shè)計的編程算法涉及交替從左側(cè)和右側(cè)使矩陣元素為零。這導致如下形式的分解:' R4 Y- b4 i/ ]* W& z. I
U = D' Π[Tmn]* h* Y5 U& u, ~1 }3 c& V
其中D'仍然是對角相移矩陣,Tmn是2×2波束分離器操作。* S7 u! G6 g7 V% x
! N1 Y; L1 K5 }集成實現(xiàn)
$ o* j: d. n [) A3 f7 H三角形和矩形干涉儀設(shè)計都可以使用可調(diào)馬赫-曾德爾干涉儀(MZI)作為基本構(gòu)建模塊,在集成光電子線路中輕松實現(xiàn)。圖3顯示了已經(jīng)制造的一些集成三角形干涉儀的例子。
" [7 Y$ S ^$ Z! K3 q1 j9 E% L
; O. E6 G) G L% _2 I( D6 W2 N2 @
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8 c0 N; k' D3 m7 w& F: p; o圖3/ ]4 U1 k l3 ]% S K6 {& v9 n0 b
4 l7 O$ @# P+ v2 x7 B" T
這些芯片包含熱可調(diào)MZI陣列,可以編程實現(xiàn)任意幺正變換。最近也展示了類似的矩形干涉儀的集成實現(xiàn),如圖3c-d所示。, M' Y+ L5 y! U/ N% B8 E J8 Z, ^+ s
8 J: `# V, y- Y8 y R
: ?' v9 S/ v$ _; O: v( ]快速傅里葉變換干涉儀
) O- {3 P# A8 q9 @雖然三角形和矩形設(shè)計可以實現(xiàn)任何幺正變換,但針對特定重要操作(如傅里葉變換)已經(jīng)開發(fā)了更專門的干涉儀設(shè)計?焖俑道锶~變換(FFT)干涉儀在光學硬件中實現(xiàn)Cooley-Tukey FFT算法。8 v' k9 y8 \5 }. a
; X _) z) X1 I9 u
圖4說明了4×4 FFT干涉儀的設(shè)計:$ C" T2 Q% k/ J
# W* ^* H9 P! X
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* {/ C0 V8 Q" y7 S, J5 P9 d8 \
圖4
' W7 D2 B6 {/ I
: S. W' R& u* d1 `& J- \6 v8 TFFT干涉儀僅需要N log2 N個波束分離器(相比通用設(shè)計的N(N-1)/2),但僅限于實現(xiàn)傅里葉和相關(guān)變換。對于某些應(yīng)用,代表了靈活性和效率之間的有趣權(quán)衡。& O3 B Y7 t6 a+ e. ?3 ^3 _; T
2 _, S2 W8 [/ m% ]
" Y1 j( m% [% r+ B& h N3 X線性通用組件
) @: `% M: d( V' S為了超越幺正變換并實現(xiàn)不同數(shù)量輸入和輸出模式之間的任意線性操作,Miller提出了線性通用組件(LUC)的概念。如圖5所示,LUC由以下部分組成:
( L p: [. u4 r$ r6 F" o. o
( ^: s1 E7 i6 W6 P& r7 Z* j
+ i+ ^3 c: A' B5 ?
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9 _' D& J. t- o# A圖5, v+ a$ W. O9 }3 x; d$ I
實現(xiàn)U?的輸入耦合器實現(xiàn)奇異值的對角算子實現(xiàn)V的輸出耦合器
; S; T% F k' f; B' j) `[/ol]
~7 G1 s8 ]# k6 j% b其中U和V是所需線性變換的奇異值分解中的幺正矩陣。這允許實現(xiàn)任何可以用緊湊矩陣表示的線性算子。
. V, u: a4 L$ _5 r( L- E1 Q! t/ Z" n0 d/ b
LUC可以通過使用三角形或矩形干涉儀作為輸入/輸出耦合器,并通過可調(diào)MZI陣列連接對角算子來在集成光電子技術(shù)中實現(xiàn)。圖6顯示了兩個集成LUC布局的例子:
q5 Z3 `' V' X* o/ }- A% y: ?, ^9 D/ X& _2 V" V/ x
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& `! y) ]: |1 L1 u
圖6. l0 L* H. S3 I* n& b2 w# G
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基準測試和比較
' T) J$ I7 e. L! C在比較不同的多端口干涉儀設(shè)計時,關(guān)鍵指標包括:
; ] |4 Z9 A% Q2 ]4 \ Y2 R所需的波束分離器數(shù)量光學深度(最長路徑長度)實現(xiàn)任意變換的能力對制造誤差和光學損耗的容忍度/ ^/ v( }7 l7 s. Q# J0 b, y
* B4 [0 q! N" `0 [. N7 R1 c8 Z附件中的表1提供了三角形、矩形和FFT干涉儀設(shè)計在這些指標上的有用比較?偟膩碚f,矩形設(shè)計為通用操作提供了最佳整體性能,而FFT設(shè)計對特定變換可能更有效。
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/ U! E; j* ]2 B4 o1 C) w
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表1
2 u! D) v# X' a W3 h& o! x: H: C' d9 c6 @9 v
結(jié)論: I5 w. j" K- m; D3 ~% g
集成多端口干涉儀能夠在緊湊的光電子線路中靈活實現(xiàn)廣泛的線性光學變換。三角形和矩形通用干涉儀等關(guān)鍵設(shè)計允許編程實現(xiàn)任意幺正操作,而更專門的架構(gòu)為特定任務(wù)提供了更高的效率。
6 v& G# s1 d2 M& a
. |, H, a( A2 Y- o# x. G' f這些可編程干涉儀設(shè)計作為量子信息處理、機器學習加速器、光通信等應(yīng)用的基本構(gòu)建模塊。持續(xù)的研究繼續(xù)優(yōu)化干涉儀架構(gòu),改進其制造和控制,以解鎖可編程集成光電子技術(shù)的新能力。' X2 n( h8 d& b
3 |. B6 i1 q- W! y隨著集成光電子技術(shù)的成熟,多端口干涉儀可能在實現(xiàn)復(fù)雜光學信息處理系統(tǒng)中發(fā)揮越來越重要的作用。在緊湊、低功耗平臺中實現(xiàn)任意線性變換的能力使其成為新興可編程光電子技術(shù)領(lǐng)域的關(guān)鍵推動因素。9 `) Z+ U6 o! i& B" I
: S' y3 z' }7 Y* Z: I4 l
5 r6 H A7 R& K4 p: K% J
參考文獻) b, ^% I! N" g
[1]J. Capmany and D. Pérez, "Programmable Integrated Photonics," Oxford University Press, 2020. U* ^, H3 y/ M0 i B
7 p5 v T; R# A% z* s5 J
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