集成多端口干涉儀在可編程光電子技術(shù)中的應(yīng)用

逍遙設(shè)計自動化

引言集成多端口干涉儀代表了可編程光電子線路演進(jìn)的重要一步。這些器件最初是為光量子技術(shù)中實現(xiàn)固定的幺正變換而開發(fā)的，但現(xiàn)在已在量子信息處理和神經(jīng)形態(tài)光電子技術(shù)等領(lǐng)域找到了更廣泛的應(yīng)用。本文概述了集成多端口干涉儀的關(guān)鍵原理和設(shè)計，這些干涉儀能夠通過可編程操作實現(xiàn)任意線性變換。

幺正變換基礎(chǔ)
多端口干涉儀的核心目標(biāo)是在N個輸入和N個輸出光學(xué)模式之間實現(xiàn)幺正N×N矩陣變換。幺正矩陣U滿足條件U?U = UU? = I，其中U?是U的共軛轉(zhuǎn)置，I是單位矩陣。

, P) ?: {; u1 O8 T8 s9 x對于干涉儀設(shè)計特別相關(guān)的幺正矩陣有兩個關(guān)鍵特性：

從右側(cè)將U與矩陣(T-1)mn相乘可以使矩陣元素為零，同時保持幺正性。

從左側(cè)將U與矩陣Tmn相乘可以使矩陣元素為零，同時保持幺正性。
[/ol]
這些特性使得可以將任意幺正變換分解為可用可調(diào)波束分離器實現(xiàn)的更簡單的2×2變換序列。
5 m! p8 k0 q* ~
4 P/ J9 h1 O6 ?三角形干涉儀設(shè)計
6 P# S% f) |0 A4 P- b9 ~5 d三角形干涉儀配置由Reck等人在1994年提出，是最早用于實現(xiàn)任意幺正變換的設(shè)計之一。它利用了如圖1所示的可調(diào)波束分離器的三角形排列。

6 G: C, }1 `) N* h7 s/ O
+ }6 f* E2 D& V" a# U2 W7 ^4 E
圖1

7 M* M: `6 v3 ?- D# b編程三角形干涉儀的關(guān)鍵步驟是：

將U從右側(cè)與一系列(T-1)mn矩陣相乘，以逐列使元素為零。

每次相乘后，利用已置零的元素簡化后續(xù)操作。

重復(fù)直到U被簡化為對角矩陣。
# N* R4 V, v1 \2 ?/ R) m[/ol]
這個過程將U分解為波束分離器操作和相移的乘積：
U = D Π[Tij]
其中D是相移的對角矩陣，Tij表示2×2波束分離器變換。

- ]; B3 N* J4 H( M8 s* R三角形設(shè)計需要N（N-1）/2個波束分離器，深度（最長光路）為2N-3。雖然有效，但這種不對稱設(shè)計可能導(dǎo)致某些模式的光學(xué)損耗更高。
* ]$ ^/ Z7 {' q  [9 J- x* }# j2 P
, }& G6 n# L4 ~
( |3 L; p+ V! R' c3 t1 X矩形干涉儀設(shè)計
0 o8 y' `3 _8 c6 \: \最近，Clements等人提出了改進(jìn)的矩形干涉儀設(shè)計，相比三角形配置提供了一些優(yōu)勢。圖2所示的矩形設(shè)計具有以下主要特點：

9 ~6 |; \7 m  s, f& X# q
" i' A1 l! d- r0 u* O# M
! E! y) I' u" q$ o圖2
$ M8 @& D$ e/ [. [- `$ ]; c

波束分離器的對稱排列

深度僅為N（相比三角形的2N-3）

由于光路更平衡，對損耗的容忍度更高

仍然需要總共N（N-1）/2個波束分離器
# E8 G' n1 U+ M- D- f
6 O! l: I( s* a; x- X; O; r, N" d矩形設(shè)計的編程算法涉及交替從左側(cè)和右側(cè)使矩陣元素為零。這導(dǎo)致如下形式的分解：
U = D' Π[Tmn]
其中D'仍然是對角相移矩陣，Tmn是2×2波束分離器操作。
$ l* \6 _$ q" [$ u8 U
+ m+ i+ E' R5 u+ f0 D8 k0 p* E集成實現(xiàn)
三角形和矩形干涉儀設(shè)計都可以使用可調(diào)馬赫-曾德爾干涉儀（MZI）作為基本構(gòu)建模塊，在集成光電子線路中輕松實現(xiàn)。圖3顯示了已經(jīng)制造的一些集成三角形干涉儀的例子。


+ _" o3 x/ r# {0 ]0 @9 e
6 j0 p, [+ B: u" l圖3
% c+ F5 t# `7 n6 W
這些芯片包含熱可調(diào)MZI陣列，可以編程實現(xiàn)任意幺正變換。最近也展示了類似的矩形干涉儀的集成實現(xiàn)，如圖3c-d所示。
1 w9 I  Z( F9 V. z- p4 f0 {5 f% y
# r9 V7 ]. m! z+ b, ~
快速傅里葉變換干涉儀
雖然三角形和矩形設(shè)計可以實現(xiàn)任何幺正變換，但針對特定重要操作（如傅里葉變換）已經(jīng)開發(fā)了更專門的干涉儀設(shè)計。快速傅里葉變換（FFT）干涉儀在光學(xué)硬件中實現(xiàn)Cooley-Tukey FFT算法。
. }- W( @& b2 k( z
圖4說明了4×4 FFT干涉儀的設(shè)計：

6 A% v! ]. l* t
8 N/ i# q" R- Y6 M' Z圖4

; i( \2 x7 s; r, n1 ^" FFFT干涉儀僅需要N log2 N個波束分離器（相比通用設(shè)計的N（N-1）/2），但僅限于實現(xiàn)傅里葉和相關(guān)變換。對于某些應(yīng)用，代表了靈活性和效率之間的有趣權(quán)衡。
7 B/ x( {6 @! F

7 u# @, X4 U$ C* e% M5 o# U線性通用組件
) s- ^: I1 v5 o2 I2 f; s為了超越幺正變換并實現(xiàn)不同數(shù)量輸入和輸出模式之間的任意線性操作，Miller提出了線性通用組件（LUC）的概念。如圖5所示，LUC由以下部分組成：


% |9 v  O! P2 V+ L' V  G3 c
圖5
7 r8 Y( s6 @5 u- U$ Y4 R* ]

實現(xiàn)U?的輸入耦合器

實現(xiàn)奇異值的對角算子

實現(xiàn)V的輸出耦合器
7 S3 l/ A/ L2 k0 J& k; ]9 M[/ol]
其中U和V是所需線性變換的奇異值分解中的幺正矩陣。這允許實現(xiàn)任何可以用緊湊矩陣表示的線性算子。

9 j( B$ p7 _: o: gLUC可以通過使用三角形或矩形干涉儀作為輸入/輸出耦合器，并通過可調(diào)MZI陣列連接對角算子來在集成光電子技術(shù)中實現(xiàn)。圖6顯示了兩個集成LUC布局的例子：
7 _8 X$ _* ~' m1 C7 H

圖6

基準(zhǔn)測試和比較
在比較不同的多端口干涉儀設(shè)計時，關(guān)鍵指標(biāo)包括：

所需的波束分離器數(shù)量

光學(xué)深度（最長路徑長度）

實現(xiàn)任意變換的能力

對制造誤差和光學(xué)損耗的容忍度

( _( W" {2 W/ t5 ~5 d附件中的表1提供了三角形、矩形和FFT干涉儀設(shè)計在這些指標(biāo)上的有用比較�？偟膩碚f，矩形設(shè)計為通用操作提供了最佳整體性能，而FFT設(shè)計對特定變換可能更有效。


  F0 {, A) r' F6 j7 |, p- l表1

$ p$ R9 H" Q& L+ |結(jié)論
集成多端口干涉儀能夠在緊湊的光電子線路中靈活實現(xiàn)廣泛的線性光學(xué)變換。三角形和矩形通用干涉儀等關(guān)鍵設(shè)計允許編程實現(xiàn)任意幺正操作，而更專門的架構(gòu)為特定任務(wù)提供了更高的效率。
3 x0 t. z/ L7 {7 e. c
: T+ O+ ^7 m+ @1 X+ ~這些可編程干涉儀設(shè)計作為量子信息處理、機(jī)器學(xué)習(xí)加速器、光通信等應(yīng)用的基本構(gòu)建模塊。持續(xù)的研究繼續(xù)優(yōu)化干涉儀架構(gòu)，改進(jìn)其制造和控制，以解鎖可編程集成光電子技術(shù)的新能力。
. o2 o# q$ d5 Q9 {, D4 O
3 z2 J4 f9 }6 R隨著集成光電子技術(shù)的成熟，多端口干涉儀可能在實現(xiàn)復(fù)雜光學(xué)信息處理系統(tǒng)中發(fā)揮越來越重要的作用。在緊湊、低功耗平臺中實現(xiàn)任意線性變換的能力使其成為新興可編程光電子技術(shù)領(lǐng)域的關(guān)鍵推動因素。

- I9 s' d* P  g3 s" i: @
9 q/ r  C/ i; a- v& W; o& }, I6 k參考文獻(xiàn)
. {1 m% r/ N2 O5 C6 [. q6 j[1]J. Capmany and D. Pérez, "Programmable Integrated Photonics," Oxford University Press, 2020.

- END -

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