集成多端口干涉儀在可編程光電子技術(shù)中的應(yīng)用

逍遙設(shè)計(jì)自動(dòng)化

引言集成多端口干涉儀代表了可編程光電子線路演進(jìn)的重要一步。這些器件最初是為光量子技術(shù)中實(shí)現(xiàn)固定的幺正變換而開發(fā)的，但現(xiàn)在已在量子信息處理和神經(jīng)形態(tài)光電子技術(shù)等領(lǐng)域找到了更廣泛的應(yīng)用。本文概述了集成多端口干涉儀的關(guān)鍵原理和設(shè)計(jì)，這些干涉儀能夠通過可編程操作實(shí)現(xiàn)任意線性變換。
. I6 [  N5 Q" n; C, I
) H0 V4 f3 ]0 P& f+ Y1 Y幺正變換基礎(chǔ)
0 s0 I$ n9 i, D& B' H多端口干涉儀的核心目標(biāo)是在N個(gè)輸入和N個(gè)輸出光學(xué)模式之間實(shí)現(xiàn)幺正N×N矩陣變換。幺正矩陣U滿足條件U?U = UU? = I，其中U?是U的共軛轉(zhuǎn)置，I是單位矩陣。

% t6 E2 \9 D' G# a1 a對(duì)于干涉儀設(shè)計(jì)特別相關(guān)的幺正矩陣有兩個(gè)關(guān)鍵特性：

從右側(cè)將U與矩陣(T-1)mn相乘可以使矩陣元素為零，同時(shí)保持幺正性。

從左側(cè)將U與矩陣Tmn相乘可以使矩陣元素為零，同時(shí)保持幺正性。
[/ol]
這些特性使得可以將任意幺正變換分解為可用可調(diào)波束分離器實(shí)現(xiàn)的更簡(jiǎn)單的2×2變換序列。

三角形干涉儀設(shè)計(jì)
& F6 J* G' e0 i/ Y5 ?三角形干涉儀配置由Reck等人在1994年提出，是最早用于實(shí)現(xiàn)任意幺正變換的設(shè)計(jì)之一。它利用了如圖1所示的可調(diào)波束分離器的三角形排列。
2 |+ x6 V( _& T" ?. a
' G; A( y7 n& ^% N
: I* e. P9 u- C8 i# q
* N* c% g& u" q. Z% Q4 ^1 i% b圖1

編程三角形干涉儀的關(guān)鍵步驟是：

將U從右側(cè)與一系列(T-1)mn矩陣相乘，以逐列使元素為零。

每次相乘后，利用已置零的元素簡(jiǎn)化后續(xù)操作。

重復(fù)直到U被簡(jiǎn)化為對(duì)角矩陣。
[/ol]
1 |# H  o) x: M$ z: U! A這個(gè)過程將U分解為波束分離器操作和相移的乘積：
" D& v$ H9 W: g) O/ U& `3 v* f0 ^U = D Π[Tij]
其中D是相移的對(duì)角矩陣，Tij表示2×2波束分離器變換。
# [6 q: `, {/ w% W  t
1 I6 O. T" ?% r三角形設(shè)計(jì)需要N（N-1）/2個(gè)波束分離器，深度（最長光路）為2N-3。雖然有效，但這種不對(duì)稱設(shè)計(jì)可能導(dǎo)致某些模式的光學(xué)損耗更高。
5 \$ K% J$ b3 t% U3 P3 a

& P' [6 w/ k- W; g4 q, o  X矩形干涉儀設(shè)計(jì)
8 @/ t6 O8 t. {0 k8 d) H最近，Clements等人提出了改進(jìn)的矩形干涉儀設(shè)計(jì)，相比三角形配置提供了一些優(yōu)勢(shì)。圖2所示的矩形設(shè)計(jì)具有以下主要特點(diǎn)：



; b6 s- {0 T5 d$ B圖2

波束分離器的對(duì)稱排列

深度僅為N（相比三角形的2N-3）

由于光路更平衡，對(duì)損耗的容忍度更高

仍然需要總共N（N-1）/2個(gè)波束分離器

矩形設(shè)計(jì)的編程算法涉及交替從左側(cè)和右側(cè)使矩陣元素為零。這導(dǎo)致如下形式的分解：
0 l6 i6 T) P  z( O3 M% wU = D' Π[Tmn]
4 G# [6 Q0 G" T* _其中D'仍然是對(duì)角相移矩陣，Tmn是2×2波束分離器操作。
/ e$ ^. P8 Z  L% v5 ~
0 r( O7 ~+ x- X$ B1 x0 c1 K! [集成實(shí)現(xiàn)
, K5 C" p: V9 E三角形和矩形干涉儀設(shè)計(jì)都可以使用可調(diào)馬赫-曾德爾干涉儀（MZI）作為基本構(gòu)建模塊，在集成光電子線路中輕松實(shí)現(xiàn)。圖3顯示了已經(jīng)制造的一些集成三角形干涉儀的例子。
6 i7 m1 d( {, i
( e; X( t6 ?1 J; Q) E. Z
& }4 }# L1 \9 T: Z) E; T' Z
圖3
, e0 K) h& Y" E! D
這些芯片包含熱可調(diào)MZI陣列，可以編程實(shí)現(xiàn)任意幺正變換。最近也展示了類似的矩形干涉儀的集成實(shí)現(xiàn)，如圖3c-d所示。

, t, N: i( P/ p
快速傅里葉變換干涉儀
雖然三角形和矩形設(shè)計(jì)可以實(shí)現(xiàn)任何幺正變換，但針對(duì)特定重要操作（如傅里葉變換）已經(jīng)開發(fā)了更專門的干涉儀設(shè)計(jì)。快速傅里葉變換（FFT）干涉儀在光學(xué)硬件中實(shí)現(xiàn)Cooley-Tukey FFT算法。

  n- R! P- T, g7 x- U9 t% l7 Q0 `圖4說明了4×4 FFT干涉儀的設(shè)計(jì)：

1 U! S$ }- p0 \& I
- l( N8 J, o- E圖4

, ^0 [0 t9 {1 H4 n* r  u4 b; eFFT干涉儀僅需要N log2 N個(gè)波束分離器（相比通用設(shè)計(jì)的N（N-1）/2），但僅限于實(shí)現(xiàn)傅里葉和相關(guān)變換。對(duì)于某些應(yīng)用，代表了靈活性和效率之間的有趣權(quán)衡。


& C# M) Z8 e* H# V5 h: Y線性通用組件
為了超越幺正變換并實(shí)現(xiàn)不同數(shù)量輸入和輸出模式之間的任意線性操作，Miller提出了線性通用組件（LUC）的概念。如圖5所示，LUC由以下部分組成：
6 B: ~/ f# X; J- D
8 u- X4 G; @$ M2 I# e5 n: a: w& ?
. G' g# U% i1 c$ R/ g( u4 g$ J% H3 u
圖5

實(shí)現(xiàn)U?的輸入耦合器

實(shí)現(xiàn)奇異值的對(duì)角算子

實(shí)現(xiàn)V的輸出耦合器
[/ol]
其中U和V是所需線性變換的奇異值分解中的幺正矩陣。這允許實(shí)現(xiàn)任何可以用緊湊矩陣表示的線性算子。

LUC可以通過使用三角形或矩形干涉儀作為輸入/輸出耦合器，并通過可調(diào)MZI陣列連接對(duì)角算子來在集成光電子技術(shù)中實(shí)現(xiàn)。圖6顯示了兩個(gè)集成LUC布局的例子：

7 f1 G5 l  ]) V6 A; ~4 v
- _- `& W, m' Q: g' b$ t$ V: X圖6

基準(zhǔn)測(cè)試和比較
& u+ r# _/ `) d' _2 S" V3 \! H在比較不同的多端口干涉儀設(shè)計(jì)時(shí)，關(guān)鍵指標(biāo)包括：

所需的波束分離器數(shù)量

光學(xué)深度（最長路徑長度）

實(shí)現(xiàn)任意變換的能力

對(duì)制造誤差和光學(xué)損耗的容忍度
( p: l* f+ U8 ], C* u' C" ~
/ H9 o5 m, @! E+ n; J附件中的表1提供了三角形、矩形和FFT干涉儀設(shè)計(jì)在這些指標(biāo)上的有用比較�？偟膩碚f，矩形設(shè)計(jì)為通用操作提供了最佳整體性能，而FFT設(shè)計(jì)對(duì)特定變換可能更有效。
1 D3 m$ z% o' z* {8 ^
* b+ d; ^9 r; }! ]5 `% N. _
" i, s+ e7 `# L7 f/ T7 E表1
+ ]! `4 p/ F9 d* r4 [
2 z5 j2 n9 Y0 w: _% I) K6 H結(jié)論
集成多端口干涉儀能夠在緊湊的光電子線路中靈活實(shí)現(xiàn)廣泛的線性光學(xué)變換。三角形和矩形通用干涉儀等關(guān)鍵設(shè)計(jì)允許編程實(shí)現(xiàn)任意幺正操作，而更專門的架構(gòu)為特定任務(wù)提供了更高的效率。
6 F  _9 \) _9 o4 @; T
這些可編程干涉儀設(shè)計(jì)作為量子信息處理、機(jī)器學(xué)習(xí)加速器、光通信等應(yīng)用的基本構(gòu)建模塊。持續(xù)的研究繼續(xù)優(yōu)化干涉儀架構(gòu)，改進(jìn)其制造和控制，以解鎖可編程集成光電子技術(shù)的新能力。
; s. Q4 o6 r3 h) v6 \$ B( h8 b7 Q- u
隨著集成光電子技術(shù)的成熟，多端口干涉儀可能在實(shí)現(xiàn)復(fù)雜光學(xué)信息處理系統(tǒng)中發(fā)揮越來越重要的作用。在緊湊、低功耗平臺(tái)中實(shí)現(xiàn)任意線性變換的能力使其成為新興可編程光電子技術(shù)領(lǐng)域的關(guān)鍵推動(dòng)因素。
8 |) b' y1 K6 G7 c) |! q2 M

! l) q, z  i" e: D. Q1 a0 c6 @參考文獻(xiàn)
[1]J. Capmany and D. Pérez, "Programmable Integrated Photonics," Oxford University Press, 2020.
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