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引言集成多端口干涉儀代表了可編程光電子線路演進(jìn)的重要一步。這些器件最初是為光量子技術(shù)中實(shí)現(xiàn)固定的幺正變換而開發(fā)的,但現(xiàn)在已在量子信息處理和神經(jīng)形態(tài)光電子技術(shù)等領(lǐng)域找到了更廣泛的應(yīng)用。本文概述了集成多端口干涉儀的關(guān)鍵原理和設(shè)計(jì),這些干涉儀能夠通過可編程操作實(shí)現(xiàn)任意線性變換。
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) H0 V4 f3 ]0 P& f+ Y1 Y幺正變換基礎(chǔ)
0 s0 I$ n9 i, D& B' H多端口干涉儀的核心目標(biāo)是在N個(gè)輸入和N個(gè)輸出光學(xué)模式之間實(shí)現(xiàn)幺正N×N矩陣變換。幺正矩陣U滿足條件U?U = UU? = I,其中U?是U的共軛轉(zhuǎn)置,I是單位矩陣。7 S3 ^3 @; a; c* z! [
% t6 E2 \9 D' G# a1 a對(duì)于干涉儀設(shè)計(jì)特別相關(guān)的幺正矩陣有兩個(gè)關(guān)鍵特性:從右側(cè)將U與矩陣(T-1)mn相乘可以使矩陣元素為零,同時(shí)保持幺正性。從左側(cè)將U與矩陣Tmn相乘可以使矩陣元素為零,同時(shí)保持幺正性。% z# Q9 J) {) y* n: z; r1 v
[/ol]/ I; S4 B9 K, w' x
這些特性使得可以將任意幺正變換分解為可用可調(diào)波束分離器實(shí)現(xiàn)的更簡(jiǎn)單的2×2變換序列。% g' u& n, q4 j3 [( h8 u( W
2 Q ]% R9 ]0 c% W
三角形干涉儀設(shè)計(jì)
& F6 J* G' e0 i/ Y5 ?三角形干涉儀配置由Reck等人在1994年提出,是最早用于實(shí)現(xiàn)任意幺正變換的設(shè)計(jì)之一。它利用了如圖1所示的可調(diào)波束分離器的三角形排列。
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' G; A( y7 n& ^% N
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* N* c% g& u" q. Z% Q4 ^1 i% b圖1, \# M' i! q8 Q. s! }. Y" W
+ X! X4 `; r ~" Y2 }0 n
編程三角形干涉儀的關(guān)鍵步驟是:將U從右側(cè)與一系列(T-1)mn矩陣相乘,以逐列使元素為零。每次相乘后,利用已置零的元素簡(jiǎn)化后續(xù)操作。重復(fù)直到U被簡(jiǎn)化為對(duì)角矩陣。: y4 ] O! j+ l
[/ol]
1 |# H o) x: M$ z: U! A這個(gè)過程將U分解為波束分離器操作和相移的乘積:
" D& v$ H9 W: g) O/ U& `3 v* f0 ^U = D Π[Tij]% b' T6 ?% V5 @" A' i
其中D是相移的對(duì)角矩陣,Tij表示2×2波束分離器變換。
# [6 q: `, {/ w% W t
1 I6 O. T" ?% r三角形設(shè)計(jì)需要N(N-1)/2個(gè)波束分離器,深度(最長光路)為2N-3。雖然有效,但這種不對(duì)稱設(shè)計(jì)可能導(dǎo)致某些模式的光學(xué)損耗更高。
5 \$ K% J$ b3 t% U3 P3 a9 r* U: V0 B) ]3 R& M
& P' [6 w/ k- W; g4 q, o X矩形干涉儀設(shè)計(jì)
8 @/ t6 O8 t. {0 k8 d) H最近,Clements等人提出了改進(jìn)的矩形干涉儀設(shè)計(jì),相比三角形配置提供了一些優(yōu)勢(shì)。圖2所示的矩形設(shè)計(jì)具有以下主要特點(diǎn):! _/ R9 l v' b* e
; ?9 U1 V" }) n: ]5 F' y, x
6 }1 V/ I" v% ~) {8 L- S3 n
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; b6 s- {0 T5 d$ B圖25 R# _' D* e, b8 j9 S( u7 k; [$ G5 M$ o
3 L% y" w9 l1 n9 i& b
波束分離器的對(duì)稱排列深度僅為N(相比三角形的2N-3)由于光路更平衡,對(duì)損耗的容忍度更高仍然需要總共N(N-1)/2個(gè)波束分離器$ G7 m" N- @7 l0 m* ?) a% N& X3 i
; C% P0 h% [9 h/ S
矩形設(shè)計(jì)的編程算法涉及交替從左側(cè)和右側(cè)使矩陣元素為零。這導(dǎo)致如下形式的分解:
0 l6 i6 T) P z( O3 M% wU = D' Π[Tmn]
4 G# [6 Q0 G" T* _其中D'仍然是對(duì)角相移矩陣,Tmn是2×2波束分離器操作。
/ e$ ^. P8 Z L% v5 ~
0 r( O7 ~+ x- X$ B1 x0 c1 K! [集成實(shí)現(xiàn)
, K5 C" p: V9 E三角形和矩形干涉儀設(shè)計(jì)都可以使用可調(diào)馬赫-曾德爾干涉儀(MZI)作為基本構(gòu)建模塊,在集成光電子線路中輕松實(shí)現(xiàn)。圖3顯示了已經(jīng)制造的一些集成三角形干涉儀的例子。
6 i7 m1 d( {, i
( e; X( t6 ?1 J; Q) E. Z
& }4 }# L1 \9 T: Z) E; T' Z
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; h* r4 v7 O6 k$ a
圖3
, e0 K) h& Y" E! D k2 \/ w$ h2 M
這些芯片包含熱可調(diào)MZI陣列,可以編程實(shí)現(xiàn)任意幺正變換。最近也展示了類似的矩形干涉儀的集成實(shí)現(xiàn),如圖3c-d所示。& u) s: {8 ^0 H: @9 u
, t, N: i( P/ p; \( e) [2 n X" i) R! F K: i
快速傅里葉變換干涉儀. x7 T; h* Y% h3 y3 k% P6 ^
雖然三角形和矩形設(shè)計(jì)可以實(shí)現(xiàn)任何幺正變換,但針對(duì)特定重要操作(如傅里葉變換)已經(jīng)開發(fā)了更專門的干涉儀設(shè)計(jì)。快速傅里葉變換(FFT)干涉儀在光學(xué)硬件中實(shí)現(xiàn)Cooley-Tukey FFT算法。- z% U8 u6 v! h V
n- R! P- T, g7 x- U9 t% l7 Q0 `圖4說明了4×4 FFT干涉儀的設(shè)計(jì):2 q9 R& K z7 P3 s- z$ w
1 U! S$ }- p0 \& I
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- l( N8 J, o- E圖4& `$ a% V# y4 H# f
, ^0 [0 t9 {1 H4 n* r u4 b; eFFT干涉儀僅需要N log2 N個(gè)波束分離器(相比通用設(shè)計(jì)的N(N-1)/2),但僅限于實(shí)現(xiàn)傅里葉和相關(guān)變換。對(duì)于某些應(yīng)用,代表了靈活性和效率之間的有趣權(quán)衡。, X! V) ]# \: D5 ^ T. p
3 R3 s% N* ?3 T& p/ X9 x! }
& C# M) Z8 e* H# V5 h: Y線性通用組件0 Z: @, Z& O& K: T+ g* @) S
為了超越幺正變換并實(shí)現(xiàn)不同數(shù)量輸入和輸出模式之間的任意線性操作,Miller提出了線性通用組件(LUC)的概念。如圖5所示,LUC由以下部分組成:
6 B: ~/ f# X; J- D
8 u- X4 G; @$ M2 I# e5 n: a: w& ?
. G' g# U% i1 c$ R/ g( u4 g$ J% H3 u
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! W \( N3 M0 E! m
圖5: [- ]# h# w( ~0 Q. ~
實(shí)現(xiàn)U?的輸入耦合器實(shí)現(xiàn)奇異值的對(duì)角算子實(shí)現(xiàn)V的輸出耦合器! d) p; W8 }$ [3 a O z! B2 p( `% ?2 Q
[/ol]3 I# ?$ U5 H9 ?9 L* @
其中U和V是所需線性變換的奇異值分解中的幺正矩陣。這允許實(shí)現(xiàn)任何可以用緊湊矩陣表示的線性算子。! m- ]. x) m8 {: @& E
# `2 j- q# U; Y" A
LUC可以通過使用三角形或矩形干涉儀作為輸入/輸出耦合器,并通過可調(diào)MZI陣列連接對(duì)角算子來在集成光電子技術(shù)中實(shí)現(xiàn)。圖6顯示了兩個(gè)集成LUC布局的例子:* a- V+ J6 E* h$ f* Y. d
7 f1 G5 l ]) V6 A; ~4 v
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- _- `& W, m' Q: g' b$ t$ V: X圖65 g+ v+ j9 N. q; q" B+ }4 I
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基準(zhǔn)測(cè)試和比較
& u+ r# _/ `) d' _2 S" V3 \! H在比較不同的多端口干涉儀設(shè)計(jì)時(shí),關(guān)鍵指標(biāo)包括:/ P( a; q* ]# B7 a# v* G3 R
所需的波束分離器數(shù)量光學(xué)深度(最長路徑長度)實(shí)現(xiàn)任意變換的能力對(duì)制造誤差和光學(xué)損耗的容忍度
( p: l* f+ U8 ], C* u' C" ~
/ H9 o5 m, @! E+ n; J附件中的表1提供了三角形、矩形和FFT干涉儀設(shè)計(jì)在這些指標(biāo)上的有用比較?偟膩碚f,矩形設(shè)計(jì)為通用操作提供了最佳整體性能,而FFT設(shè)計(jì)對(duì)特定變換可能更有效。
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" i, s+ e7 `# L7 f/ T7 E表1
+ ]! `4 p/ F9 d* r4 [
2 z5 j2 n9 Y0 w: _% I) K6 H結(jié)論* E& t3 k }* R3 [4 H. n; l
集成多端口干涉儀能夠在緊湊的光電子線路中靈活實(shí)現(xiàn)廣泛的線性光學(xué)變換。三角形和矩形通用干涉儀等關(guān)鍵設(shè)計(jì)允許編程實(shí)現(xiàn)任意幺正操作,而更專門的架構(gòu)為特定任務(wù)提供了更高的效率。
6 F _9 \) _9 o4 @; T6 c8 [9 e- s2 \' f9 |5 }
這些可編程干涉儀設(shè)計(jì)作為量子信息處理、機(jī)器學(xué)習(xí)加速器、光通信等應(yīng)用的基本構(gòu)建模塊。持續(xù)的研究繼續(xù)優(yōu)化干涉儀架構(gòu),改進(jìn)其制造和控制,以解鎖可編程集成光電子技術(shù)的新能力。
; s. Q4 o6 r3 h) v6 \$ B( h8 b7 Q- u! a/ p# n3 z- }+ D) L8 Z9 p: w; K: i
隨著集成光電子技術(shù)的成熟,多端口干涉儀可能在實(shí)現(xiàn)復(fù)雜光學(xué)信息處理系統(tǒng)中發(fā)揮越來越重要的作用。在緊湊、低功耗平臺(tái)中實(shí)現(xiàn)任意線性變換的能力使其成為新興可編程光電子技術(shù)領(lǐng)域的關(guān)鍵推動(dòng)因素。
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! l) q, z i" e: D. Q1 a0 c6 @參考文獻(xiàn)! e; b9 i8 ?. g, c/ o
[1]J. Capmany and D. Pérez, "Programmable Integrated Photonics," Oxford University Press, 2020.
9 `6 C! @+ D" C) E; ]- w* W. D! S9 q- b5 f- ?8 a" B# {% J$ S
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9 s7 a) W7 b4 H/ p- a) T( Q轉(zhuǎn)載請(qǐng)注明出處,請(qǐng)勿修改內(nèi)容和刪除作者信息!
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