集成多端口干涉儀在可編程光電子技術(shù)中的應(yīng)用

逍遙設(shè)計(jì)自動(dòng)化

引言集成多端口干涉儀代表了可編程光電子線路演進(jìn)的重要一步。這些器件最初是為光量子技術(shù)中實(shí)現(xiàn)固定的幺正變換而開發(fā)的，但現(xiàn)在已在量子信息處理和神經(jīng)形態(tài)光電子技術(shù)等領(lǐng)域找到了更廣泛的應(yīng)用。本文概述了集成多端口干涉儀的關(guān)鍵原理和設(shè)計(jì)，這些干涉儀能夠通過(guò)可編程操作實(shí)現(xiàn)任意線性變換。

  _2 q: g5 e( `( D8 y0 G/ h幺正變換基礎(chǔ)
多端口干涉儀的核心目標(biāo)是在N個(gè)輸入和N個(gè)輸出光學(xué)模式之間實(shí)現(xiàn)幺正N×N矩陣變換。幺正矩陣U滿足條件U?U = UU? = I，其中U?是U的共軛轉(zhuǎn)置，I是單位矩陣。
8 \: A/ J5 ]% L: C" v. s
對(duì)于干涉儀設(shè)計(jì)特別相關(guān)的幺正矩陣有兩個(gè)關(guān)鍵特性：

從右側(cè)將U與矩陣(T-1)mn相乘可以使矩陣元素為零，同時(shí)保持幺正性。

從左側(cè)將U與矩陣Tmn相乘可以使矩陣元素為零，同時(shí)保持幺正性。
, j9 R9 M0 t) X# U1 E[/ol]
# s4 E% S4 F. h! a/ H% p  t這些特性使得可以將任意幺正變換分解為可用可調(diào)波束分離器實(shí)現(xiàn)的更簡(jiǎn)單的2×2變換序列。

三角形干涉儀設(shè)計(jì)
# y) r& P" D! B3 E" |4 W三角形干涉儀配置由Reck等人在1994年提出，是最早用于實(shí)現(xiàn)任意幺正變換的設(shè)計(jì)之一。它利用了如圖1所示的可調(diào)波束分離器的三角形排列。
& A; K, p) N$ K  f8 E
4 F1 a8 K/ e1 ^3 W( J6 E' Q8 v  _" Y8 u
, p" j! L) i9 [- A5 A/ D# ~$ L
圖1
2 v8 K0 O4 t9 n/ }8 x
編程三角形干涉儀的關(guān)鍵步驟是：

將U從右側(cè)與一系列(T-1)mn矩陣相乘，以逐列使元素為零。

每次相乘后，利用已置零的元素簡(jiǎn)化后續(xù)操作。

重復(fù)直到U被簡(jiǎn)化為對(duì)角矩陣。
* g+ Y9 U7 I# T0 ^" ]- m  D[/ol]
這個(gè)過(guò)程將U分解為波束分離器操作和相移的乘積：
U = D Π[Tij]
其中D是相移的對(duì)角矩陣，Tij表示2×2波束分離器變換。
- s* k' S% E2 _0 R& I1 e5 t) v  U
) W. D! V5 K0 X7 }& D3 g三角形設(shè)計(jì)需要N（N-1）/2個(gè)波束分離器，深度（最長(zhǎng)光路）為2N-3。雖然有效，但這種不對(duì)稱設(shè)計(jì)可能導(dǎo)致某些模式的光學(xué)損耗更高。
9 K* X! C1 x0 x, E+ U+ x) N

矩形干涉儀設(shè)計(jì)
最近，Clements等人提出了改進(jìn)的矩形干涉儀設(shè)計(jì)，相比三角形配置提供了一些優(yōu)勢(shì)。圖2所示的矩形設(shè)計(jì)具有以下主要特點(diǎn)：

, J& ]& r9 d8 P- l" v
! P* C6 t! l/ c
圖2

3 Q: G  j, w5 @' c

波束分離器的對(duì)稱排列

深度僅為N（相比三角形的2N-3）

由于光路更平衡，對(duì)損耗的容忍度更高

仍然需要總共N（N-1）/2個(gè)波束分離器

% }; F0 \+ y( A  l! e- Z矩形設(shè)計(jì)的編程算法涉及交替從左側(cè)和右側(cè)使矩陣元素為零。這導(dǎo)致如下形式的分解：
1 V; H& O; P6 |U = D' Π[Tmn]
4 t( v  d: [' L, Y: Q其中D'仍然是對(duì)角相移矩陣，Tmn是2×2波束分離器操作。

集成實(shí)現(xiàn)
三角形和矩形干涉儀設(shè)計(jì)都可以使用可調(diào)馬赫-曾德爾干涉儀（MZI）作為基本構(gòu)建模塊，在集成光電子線路中輕松實(shí)現(xiàn)。圖3顯示了已經(jīng)制造的一些集成三角形干涉儀的例子。


) ^$ o4 E/ `, F, Z% E
圖3
. _0 _$ i# G+ R! S9 h
+ V9 Y6 v" T  U& `) _這些芯片包含熱可調(diào)MZI陣列，可以編程實(shí)現(xiàn)任意幺正變換。最近也展示了類似的矩形干涉儀的集成實(shí)現(xiàn)，如圖3c-d所示。
& X9 o* _% |6 c) s

快速傅里葉變換干涉儀
) \7 W5 A) U0 g  {雖然三角形和矩形設(shè)計(jì)可以實(shí)現(xiàn)任何幺正變換，但針對(duì)特定重要操作（如傅里葉變換）已經(jīng)開發(fā)了更專門的干涉儀設(shè)計(jì)�？焖俑道锶~變換（FFT）干涉儀在光學(xué)硬件中實(shí)現(xiàn)Cooley-Tukey FFT算法。
$ V, ?7 g" v+ B! ]+ h
, N) c) k6 q) Z8 r6 h圖4說(shuō)明了4×4 FFT干涉儀的設(shè)計(jì)：

( T# ^7 `5 d$ k  A8 A) s
圖4
& w/ v+ v8 [& p/ S' D
FFT干涉儀僅需要N log2 N個(gè)波束分離器（相比通用設(shè)計(jì)的N（N-1）/2），但僅限于實(shí)現(xiàn)傅里葉和相關(guān)變換。對(duì)于某些應(yīng)用，代表了靈活性和效率之間的有趣權(quán)衡。

9 t# l. ^# v/ i
, \4 z. j. P, }# ~& b$ [$ K& B線性通用組件
為了超越幺正變換并實(shí)現(xiàn)不同數(shù)量輸入和輸出模式之間的任意線性操作，Miller提出了線性通用組件（LUC）的概念。如圖5所示，LUC由以下部分組成：
" P) x' G  \# g& f; ^8 P
1 b7 o5 o' c0 o2 I5 C
7 M3 ~% }7 l0 c/ j
圖5
2 |" M: U; R5 D8 n# V* o8 l

實(shí)現(xiàn)U?的輸入耦合器

實(shí)現(xiàn)奇異值的對(duì)角算子

實(shí)現(xiàn)V的輸出耦合器
[/ol]
0 T" l+ A, V) `% X8 ?, t其中U和V是所需線性變換的奇異值分解中的幺正矩陣。這允許實(shí)現(xiàn)任何可以用緊湊矩陣表示的線性算子。

0 i4 h0 ?% V9 i, }LUC可以通過(guò)使用三角形或矩形干涉儀作為輸入/輸出耦合器，并通過(guò)可調(diào)MZI陣列連接對(duì)角算子來(lái)在集成光電子技術(shù)中實(shí)現(xiàn)。圖6顯示了兩個(gè)集成LUC布局的例子：
6 @* p" M6 X8 I: E# s
' M) e* q: o6 y& {& d+ Y. y+ ]
% E/ A, i) [4 m) e: r" }  N圖6

0 V* l; I& W9 L- h# ~8 E基準(zhǔn)測(cè)試和比較
2 M5 f% t' P  l; i% G8 Y在比較不同的多端口干涉儀設(shè)計(jì)時(shí)，關(guān)鍵指標(biāo)包括：

所需的波束分離器數(shù)量

光學(xué)深度（最長(zhǎng)路徑長(zhǎng)度）

實(shí)現(xiàn)任意變換的能力

對(duì)制造誤差和光學(xué)損耗的容忍度

/ o5 d5 G( F/ {$ o5 T* P附件中的表1提供了三角形、矩形和FFT干涉儀設(shè)計(jì)在這些指標(biāo)上的有用比較�？偟膩�(lái)說(shuō)，矩形設(shè)計(jì)為通用操作提供了最佳整體性能，而FFT設(shè)計(jì)對(duì)特定變換可能更有效。
7 _) [2 ^, P3 n. }0 [) W) I

表1

" N: Q2 I* e3 E9 F; c9 x0 j結(jié)論
4 J0 M& U( g5 q6 M+ m3 S6 @集成多端口干涉儀能夠在緊湊的光電子線路中靈活實(shí)現(xiàn)廣泛的線性光學(xué)變換。三角形和矩形通用干涉儀等關(guān)鍵設(shè)計(jì)允許編程實(shí)現(xiàn)任意幺正操作，而更專門的架構(gòu)為特定任務(wù)提供了更高的效率。

這些可編程干涉儀設(shè)計(jì)作為量子信息處理、機(jī)器學(xué)習(xí)加速器、光通信等應(yīng)用的基本構(gòu)建模塊。持續(xù)的研究繼續(xù)優(yōu)化干涉儀架構(gòu)，改進(jìn)其制造和控制，以解鎖可編程集成光電子技術(shù)的新能力。
# B/ l0 O! X: m! h7 H
9 X+ _$ d- L+ a" W: J1 e! D隨著集成光電子技術(shù)的成熟，多端口干涉儀可能在實(shí)現(xiàn)復(fù)雜光學(xué)信息處理系統(tǒng)中發(fā)揮越來(lái)越重要的作用。在緊湊、低功耗平臺(tái)中實(shí)現(xiàn)任意線性變換的能力使其成為新興可編程光電子技術(shù)領(lǐng)域的關(guān)鍵推動(dòng)因素。


參考文獻(xiàn)
( D7 p+ S- F! j, r! T[1]J. Capmany and D. Pérez, "Programmable Integrated Photonics," Oxford University Press, 2020.
3 @' w! |: w8 k) \" K; o
. x1 i7 R/ p' m8 Y% d- END -

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