集成多端口干涉儀在可編程光電子技術(shù)中的應(yīng)用

逍遙設(shè)計自動化

引言集成多端口干涉儀代表了可編程光電子線路演進(jìn)的重要一步。這些器件最初是為光量子技術(shù)中實現(xiàn)固定的幺正變換而開發(fā)的，但現(xiàn)在已在量子信息處理和神經(jīng)形態(tài)光電子技術(shù)等領(lǐng)域找到了更廣泛的應(yīng)用。本文概述了集成多端口干涉儀的關(guān)鍵原理和設(shè)計，這些干涉儀能夠通過可編程操作實現(xiàn)任意線性變換。
5 _2 t; k& f: A6 N, E
, l1 `# l: D; F& ~幺正變換基礎(chǔ)
- P% B5 ~: ~4 n7 b; W多端口干涉儀的核心目標(biāo)是在N個輸入和N個輸出光學(xué)模式之間實現(xiàn)幺正N×N矩陣變換。幺正矩陣U滿足條件U?U = UU? = I，其中U?是U的共軛轉(zhuǎn)置，I是單位矩陣。
8 g+ E  i5 X: p  C& ?& Q& L) q
+ D; @5 \4 c$ l2 i7 M對于干涉儀設(shè)計特別相關(guān)的幺正矩陣有兩個關(guān)鍵特性：

從右側(cè)將U與矩陣(T-1)mn相乘可以使矩陣元素為零，同時保持幺正性。

從左側(cè)將U與矩陣Tmn相乘可以使矩陣元素為零，同時保持幺正性。
[/ol]
4 l# V( L/ U8 N$ T% ?這些特性使得可以將任意幺正變換分解為可用可調(diào)波束分離器實現(xiàn)的更簡單的2×2變換序列。
0 z8 R/ `1 a8 b9 I+ c+ ^# O
/ _, i9 C% T) S! e三角形干涉儀設(shè)計
三角形干涉儀配置由Reck等人在1994年提出，是最早用于實現(xiàn)任意幺正變換的設(shè)計之一。它利用了如圖1所示的可調(diào)波束分離器的三角形排列。

  R# M, f" C6 Z9 T0 l9 e

* l5 d6 N/ b4 _5 }- |9 [圖1
& k/ D4 m; H3 B) y" X) z& J
, i7 A. k# }, Z編程三角形干涉儀的關(guān)鍵步驟是：

將U從右側(cè)與一系列(T-1)mn矩陣相乘，以逐列使元素為零。

每次相乘后，利用已置零的元素簡化后續(xù)操作。

重復(fù)直到U被簡化為對角矩陣。
( Z' r" P1 e, L# o$ F6 w[/ol]
3 Z' ~6 p, g* g* V7 Z6 a  u這個過程將U分解為波束分離器操作和相移的乘積：
U = D Π[Tij]
其中D是相移的對角矩陣，Tij表示2×2波束分離器變換。

三角形設(shè)計需要N（N-1）/2個波束分離器，深度（最長光路）為2N-3。雖然有效，但這種不對稱設(shè)計可能導(dǎo)致某些模式的光學(xué)損耗更高。


( Q: ~& }3 D; D2 J: V* J矩形干涉儀設(shè)計
最近，Clements等人提出了改進(jìn)的矩形干涉儀設(shè)計，相比三角形配置提供了一些優(yōu)勢。圖2所示的矩形設(shè)計具有以下主要特點：

2 \0 O6 K% n( ]5 T8 c

圖2

波束分離器的對稱排列

深度僅為N（相比三角形的2N-3）

由于光路更平衡，對損耗的容忍度更高

仍然需要總共N（N-1）/2個波束分離器
* u- d, |+ M  Z9 ]; K0 e
矩形設(shè)計的編程算法涉及交替從左側(cè)和右側(cè)使矩陣元素為零。這導(dǎo)致如下形式的分解：
U = D' Π[Tmn]
其中D'仍然是對角相移矩陣，Tmn是2×2波束分離器操作。

/ a. w% \; w. `9 o# P集成實現(xiàn)
) Z% i: e6 a0 Y+ Z三角形和矩形干涉儀設(shè)計都可以使用可調(diào)馬赫-曾德爾干涉儀（MZI）作為基本構(gòu)建模塊，在集成光電子線路中輕松實現(xiàn)。圖3顯示了已經(jīng)制造的一些集成三角形干涉儀的例子。
% R5 Q, c) p: z- B6 D. I& F+ f


5 }7 k6 U6 o% _" B) @9 [7 ]圖3

2 A- O, z8 s/ ?9 h' ?這些芯片包含熱可調(diào)MZI陣列，可以編程實現(xiàn)任意幺正變換。最近也展示了類似的矩形干涉儀的集成實現(xiàn)，如圖3c-d所示。
- N/ a, t6 f9 T

7 k" W" s7 m4 G  `; P* R3 e- R: U快速傅里葉變換干涉儀
雖然三角形和矩形設(shè)計可以實現(xiàn)任何幺正變換，但針對特定重要操作（如傅里葉變換）已經(jīng)開發(fā)了更專門的干涉儀設(shè)計�？焖俑道锶~變換（FFT）干涉儀在光學(xué)硬件中實現(xiàn)Cooley-Tukey FFT算法。

圖4說明了4×4 FFT干涉儀的設(shè)計：
0 \& t/ z8 `* w4 Q

圖4
4 @& v& w  V; [! T. T1 V7 s* T- c& V
( O8 B, y' v. U$ gFFT干涉儀僅需要N log2 N個波束分離器（相比通用設(shè)計的N（N-1）/2），但僅限于實現(xiàn)傅里葉和相關(guān)變換。對于某些應(yīng)用，代表了靈活性和效率之間的有趣權(quán)衡。


線性通用組件
! R  F6 h6 Y' [; |7 d/ t' }3 I2 J- R! U為了超越幺正變換并實現(xiàn)不同數(shù)量輸入和輸出模式之間的任意線性操作，Miller提出了線性通用組件（LUC）的概念。如圖5所示，LUC由以下部分組成：

# t& j4 t- J6 q4 l3 b. t

6 |; x, e. W7 J  d圖5

實現(xiàn)U?的輸入耦合器

實現(xiàn)奇異值的對角算子

實現(xiàn)V的輸出耦合器
0 F( t, {& k% _$ n* T[/ol]
( G7 [* |% c+ l- X* [其中U和V是所需線性變換的奇異值分解中的幺正矩陣。這允許實現(xiàn)任何可以用緊湊矩陣表示的線性算子。
/ y- u0 ]; p. K8 A7 `
LUC可以通過使用三角形或矩形干涉儀作為輸入/輸出耦合器，并通過可調(diào)MZI陣列連接對角算子來在集成光電子技術(shù)中實現(xiàn)。圖6顯示了兩個集成LUC布局的例子：


6 h: y* Q; F! S8 \6 E$ R; N+ d圖6

基準(zhǔn)測試和比較
在比較不同的多端口干涉儀設(shè)計時，關(guān)鍵指標(biāo)包括：
/ ]1 U1 a) |$ m- G7 X

所需的波束分離器數(shù)量

光學(xué)深度（最長路徑長度）

實現(xiàn)任意變換的能力

對制造誤差和光學(xué)損耗的容忍度

附件中的表1提供了三角形、矩形和FFT干涉儀設(shè)計在這些指標(biāo)上的有用比較�？偟膩碚f，矩形設(shè)計為通用操作提供了最佳整體性能，而FFT設(shè)計對特定變換可能更有效。
) B9 L8 q# u6 Z2 J7 v
, o% o; H9 x5 h* p. X. V. E% T: J
/ J/ N7 @7 S/ I+ v6 ^: x4 l表1
& x. h6 W# h1 e4 |5 l" S
8 P' s) H2 k; x) h0 J結(jié)論
% O$ F) y5 g& X9 w集成多端口干涉儀能夠在緊湊的光電子線路中靈活實現(xiàn)廣泛的線性光學(xué)變換。三角形和矩形通用干涉儀等關(guān)鍵設(shè)計允許編程實現(xiàn)任意幺正操作，而更專門的架構(gòu)為特定任務(wù)提供了更高的效率。
; m, }' V+ o1 E& ~, E* J# D$ \. F
這些可編程干涉儀設(shè)計作為量子信息處理、機器學(xué)習(xí)加速器、光通信等應(yīng)用的基本構(gòu)建模塊。持續(xù)的研究繼續(xù)優(yōu)化干涉儀架構(gòu)，改進(jìn)其制造和控制，以解鎖可編程集成光電子技術(shù)的新能力。
) I- w& i  e& U4 S
隨著集成光電子技術(shù)的成熟，多端口干涉儀可能在實現(xiàn)復(fù)雜光學(xué)信息處理系統(tǒng)中發(fā)揮越來越重要的作用。在緊湊、低功耗平臺中實現(xiàn)任意線性變換的能力使其成為新興可編程光電子技術(shù)領(lǐng)域的關(guān)鍵推動因素。
7 W5 F' W$ j9 F/ h! N7 e1 D
; r. z+ n  U# S4 J2 p
參考文獻(xiàn)
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' H( `7 Y0 m. \. y% h% b8 f) W
6 A/ O) P7 g: C8 E% h3 f- END -
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