集成多端口干涉儀在可編程光電子技術(shù)中的應(yīng)用

逍遙設(shè)計自動化

引言集成多端口干涉儀代表了可編程光電子線路演進的重要一步。這些器件最初是為光量子技術(shù)中實現(xiàn)固定的幺正變換而開發(fā)的，但現(xiàn)在已在量子信息處理和神經(jīng)形態(tài)光電子技術(shù)等領(lǐng)域找到了更廣泛的應(yīng)用。本文概述了集成多端口干涉儀的關(guān)鍵原理和設(shè)計，這些干涉儀能夠通過可編程操作實現(xiàn)任意線性變換。

幺正變換基礎(chǔ)
多端口干涉儀的核心目標(biāo)是在N個輸入和N個輸出光學(xué)模式之間實現(xiàn)幺正N×N矩陣變換。幺正矩陣U滿足條件U?U = UU? = I，其中U?是U的共軛轉(zhuǎn)置，I是單位矩陣。

7 h, D5 A( W5 Z$ j7 k6 W- L對于干涉儀設(shè)計特別相關(guān)的幺正矩陣有兩個關(guān)鍵特性：

從右側(cè)將U與矩陣(T-1)mn相乘可以使矩陣元素為零，同時保持幺正性。

從左側(cè)將U與矩陣Tmn相乘可以使矩陣元素為零，同時保持幺正性。
[/ol]
這些特性使得可以將任意幺正變換分解為可用可調(diào)波束分離器實現(xiàn)的更簡單的2×2變換序列。
/ `" G4 T& k  F, l3 ]
; T4 X% y" k; x' ?三角形干涉儀設(shè)計
- F3 a2 a& c/ s. t* M0 L4 V三角形干涉儀配置由Reck等人在1994年提出，是最早用于實現(xiàn)任意幺正變換的設(shè)計之一。它利用了如圖1所示的可調(diào)波束分離器的三角形排列。

4 ?5 ^( \9 H6 s) m; _- c
8 ?/ u* v0 v8 e7 N$ R
3 Q4 {# b6 h0 i. W圖1

編程三角形干涉儀的關(guān)鍵步驟是：

將U從右側(cè)與一系列(T-1)mn矩陣相乘，以逐列使元素為零。

每次相乘后，利用已置零的元素簡化后續(xù)操作。

重復(fù)直到U被簡化為對角矩陣。
[/ol]
( F5 |! K$ g0 I+ \) t$ T* Y. V7 E, Z這個過程將U分解為波束分離器操作和相移的乘積：
# d, j/ w1 t1 a6 I9 Z( L  w( XU = D Π[Tij]
( S5 O% f" q' h) h0 s& a+ B' M6 n其中D是相移的對角矩陣，Tij表示2×2波束分離器變換。
" P( s  G/ X4 r  S- n! X
* K% M8 o( n2 B9 ]* I4 x, ?2 g三角形設(shè)計需要N（N-1）/2個波束分離器，深度（最長光路）為2N-3。雖然有效，但這種不對稱設(shè)計可能導(dǎo)致某些模式的光學(xué)損耗更高。

' w) k; w* t7 Y
6 t+ v8 y: d6 L0 s矩形干涉儀設(shè)計
最近，Clements等人提出了改進的矩形干涉儀設(shè)計，相比三角形配置提供了一些優(yōu)勢。圖2所示的矩形設(shè)計具有以下主要特點：

9 t9 I- T9 ~3 j* J" i

圖2
( ~) ]6 }) H5 s; e" R$ g

波束分離器的對稱排列

深度僅為N（相比三角形的2N-3）

由于光路更平衡，對損耗的容忍度更高

仍然需要總共N（N-1）/2個波束分離器
4 n" }$ ^- [3 P; P9 g
矩形設(shè)計的編程算法涉及交替從左側(cè)和右側(cè)使矩陣元素為零。這導(dǎo)致如下形式的分解：
U = D' Π[Tmn]
其中D'仍然是對角相移矩陣，Tmn是2×2波束分離器操作。

' R7 t3 i6 X( x# W集成實現(xiàn)
1 d; ~- C' a% E, U3 U三角形和矩形干涉儀設(shè)計都可以使用可調(diào)馬赫-曾德爾干涉儀（MZI）作為基本構(gòu)建模塊，在集成光電子線路中輕松實現(xiàn)。圖3顯示了已經(jīng)制造的一些集成三角形干涉儀的例子。
$ |, W' @6 f! k# \3 I. C0 N7 N
# I9 z4 c  e! Z( g
$ \3 ^8 N/ V) W
圖3

這些芯片包含熱可調(diào)MZI陣列，可以編程實現(xiàn)任意幺正變換。最近也展示了類似的矩形干涉儀的集成實現(xiàn)，如圖3c-d所示。
9 I. [: E. j4 L! O9 ^% x. g$ O. j

快速傅里葉變換干涉儀
8 P# r+ ?9 V' K( e; |1 _雖然三角形和矩形設(shè)計可以實現(xiàn)任何幺正變換，但針對特定重要操作（如傅里葉變換）已經(jīng)開發(fā)了更專門的干涉儀設(shè)計。快速傅里葉變換（FFT）干涉儀在光學(xué)硬件中實現(xiàn)Cooley-Tukey FFT算法。

0 ^, N: P$ \2 i  v$ C0 I4 H圖4說明了4×4 FFT干涉儀的設(shè)計：

* X% |' h+ l( G5 G0 t4 R7 e
! W6 R1 ?% A+ L* n& f圖4

FFT干涉儀僅需要N log2 N個波束分離器（相比通用設(shè)計的N（N-1）/2），但僅限于實現(xiàn)傅里葉和相關(guān)變換。對于某些應(yīng)用，代表了靈活性和效率之間的有趣權(quán)衡。
% ~' [; @+ a: Z8 d2 C. p
/ y% z2 Y, A/ y. E, r6 b( M
線性通用組件
3 r/ [5 \+ T2 Y- L& Q# k為了超越幺正變換并實現(xiàn)不同數(shù)量輸入和輸出模式之間的任意線性操作，Miller提出了線性通用組件（LUC）的概念。如圖5所示，LUC由以下部分組成：
" G1 V5 F/ c0 _4 C4 G
$ l( N  n( A0 f& u& h- g8 u
6 u& [: ~1 l. l3 y: e
圖5
: ?" d+ H! h8 G& u( p0 [

實現(xiàn)U?的輸入耦合器

實現(xiàn)奇異值的對角算子

實現(xiàn)V的輸出耦合器
& [) r6 I2 \3 n1 q- ~# F4 O[/ol]
  e, `; c+ U: @6 v其中U和V是所需線性變換的奇異值分解中的幺正矩陣。這允許實現(xiàn)任何可以用緊湊矩陣表示的線性算子。
8 P- h. E( [+ k4 L+ q, \
/ A, g8 J$ w7 J$ eLUC可以通過使用三角形或矩形干涉儀作為輸入/輸出耦合器，并通過可調(diào)MZI陣列連接對角算子來在集成光電子技術(shù)中實現(xiàn)。圖6顯示了兩個集成LUC布局的例子：
3 V7 z& K4 A. o3 b1 z
  e) ]4 _% {6 Q$ t5 w
0 I( t. ~' m: L" ^0 j) r, ~圖6
6 R& J8 |9 b  _  }/ w/ f$ O
基準測試和比較
! I- u4 X$ {. g& D7 g# ~在比較不同的多端口干涉儀設(shè)計時，關(guān)鍵指標(biāo)包括：

所需的波束分離器數(shù)量

光學(xué)深度（最長路徑長度）

實現(xiàn)任意變換的能力

對制造誤差和光學(xué)損耗的容忍度
" E2 E  v" r; f$ ]
, k) d; T5 L5 n' ]5 f+ M# Y8 O附件中的表1提供了三角形、矩形和FFT干涉儀設(shè)計在這些指標(biāo)上的有用比較�？偟膩碚f，矩形設(shè)計為通用操作提供了最佳整體性能，而FFT設(shè)計對特定變換可能更有效。
$ @7 K; T# `: |; D1 y
, n  X0 @; ^) u" g3 i2 S+ B, {! ?
+ L1 g* }( a8 g8 Q# P" e8 {表1

. j- W6 y  t" Z結(jié)論
集成多端口干涉儀能夠在緊湊的光電子線路中靈活實現(xiàn)廣泛的線性光學(xué)變換。三角形和矩形通用干涉儀等關(guān)鍵設(shè)計允許編程實現(xiàn)任意幺正操作，而更專門的架構(gòu)為特定任務(wù)提供了更高的效率。
, }0 `0 _. `9 G! F3 m1 C
5 A# g) U* B) B) n# G% W這些可編程干涉儀設(shè)計作為量子信息處理、機器學(xué)習(xí)加速器、光通信等應(yīng)用的基本構(gòu)建模塊。持續(xù)的研究繼續(xù)優(yōu)化干涉儀架構(gòu)，改進其制造和控制，以解鎖可編程集成光電子技術(shù)的新能力。
+ i0 v$ r; D# ]. q
( `+ e5 I4 {4 E' w$ J/ S3 ^5 }+ f隨著集成光電子技術(shù)的成熟，多端口干涉儀可能在實現(xiàn)復(fù)雜光學(xué)信息處理系統(tǒng)中發(fā)揮越來越重要的作用。在緊湊、低功耗平臺中實現(xiàn)任意線性變換的能力使其成為新興可編程光電子技術(shù)領(lǐng)域的關(guān)鍵推動因素。


參考文獻
[1]J. Capmany and D. Pérez, "Programmable Integrated Photonics," Oxford University Press, 2020.

- END -
' ^; Z2 m6 t$ [0 o& m; _5 Q$ [) E
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